快速排序修改的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity for modification on quicksort快速排序修改的时间复杂度
【发布时间】：2025-12-30 15:10:07
【问题描述】：

让一个名为 QUARTERSORT 的函数获取一个数组并按以下方式对其进行排序：

现在，为什么重复出现T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n) 而不是T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(nlogn)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

直观地说，你可以忽略关于快速排序的部分，因为它只发生在小的 n 上，而大 O 表示法只讨论“足够大”的 n 的值。所以算法的部分是：

更正式一点：快速排序的时间复杂度是O(1)。可以放心地忽略此添加，因为时间复杂度中有较大的部分，例如O(n)。

【讨论】：

谢谢。顺便问一下，这种复发的解决方案是什么？我的猜测是 O(nlogn)，但如何显示呢？
只需将循环插入自身，直到所有数字变为 1（或任何其他常数）。还有Master theorem，但我不确定它是否适用于此。更新：刚看了*的文章；它包含一个更通用的“Akra–Bazzi 方法”的链接，在这种情况下肯定会起作用。

【解决方案2】：

递归是T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)，因为算法的每一步都是O(n)。将数组分成两部分是O(n)，合并两部分是O(n)，所以每一步都是O(n)，这给了我们预期的T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)。

【讨论】：

【解决方案3】：

快速排序需要O(n) 来找到枢轴。一旦找到枢轴，它就保持不变。

2个子问题的大小分别为O(N/4)和O(3N/4)，所以递归为

T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)

【讨论】：