C 浮点数：x/x 可以 > 1.0 吗？答案

【问题标题】：C floating point: Can x/x be > 1.0?C 浮点数：x/x 可以 > 1.0 吗？
【发布时间】：2014-08-25 23:06:53
【问题描述】：

在 C 语言中，如果一个数除以自身，你能超过 1.0 吗？基本上，x/x（例如 5.1/5.1）最终会大于 1.0 吗？ x 可以是 float、double 或 long double。请注意，x/x 不会是文字代码，就像变量 x 本身一样。

我尝试搜索此答案，但很难找到好的搜索词。

【问题讨论】：

这里可能有 1000 个关于浮点精度的问题。还有指向What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic的必填链接
我很清楚浮点的问题，因此是特定的问题。寻找这个特定问题的答案的问题是我得到了大量的“不要做（5/2 == 2.5）”。我知道这一点，但是很难弄清楚一个数字本身是否永远不等于 1.0（可能是由于类型提升的差异或谁知道）。我正在阅读您发送的链接，但看起来并不乐观。
@KenWhite 您链接到的文档与此处提出的具体问题无关。它描述了在 IEEE 754 或类似 IEEE 754 的浮点运算中 x/x 如何恰好是 1.0。问题是关于在 C 中会发生什么。整个问题取决于 C 编译器必须在多大程度上实现 IEEE 754 算术，而您链接到的文档对此只字未提。一个 100 多页的链接只提供可以用一句话概括的相关信息是没有帮助的。
你到底在问什么？ “注意 x/x 不会是文字代码，就像变量 x 本身一样”是什么意思？
@Ryan：什么样的人？人类知道浮点运算的工作原理吗？

标签： floating-point floating-point-precision

【解决方案1】：

假设符合 IEEE-754，x/x 始终完全是 1.0*，因为除法是正确舍入的基本运算，这意味着它返回最接近“无限精确”数学值的浮点数。

但是，有一些陷阱。例如，如果FLT_EVAL_METHOD 在您的 C 实现中非零，而x 实际上是类似(a+b)/(a+b) 的表达式，那么可以想象（不太可能，但已经观察到）在某些优化设置下，结果可能不完全等于1.0。当然，如果您的编译器不符合 IEEE-754，那么所有的赌注都将失败。

[*] 或 NaN，如果 x 为零或无穷大或 NaN。

【讨论】：

x/x 可以是 1.0 或 NaN。（两者都不大于1.0。）
@StephenCanon 谢谢。这正是我想要的。
我在做线性插值：(x - from_min) / (from_max - from_min) * (to_max - to_min) + to_min;您的回答似乎表明我最终得到的结果可能略大于to_max，并且可能小于to_min。据你所知，这是正确的吗？
@LeviMorrison 您的评论根本不是评论，而是一个新问题（答案是肯定的，您的计算结果可能大于to_max，并不是因为 FLT_EVAL_METHOD，这将事实上，如果已知非零，但通常是因为浮点运算，则有帮助。有关类似示例，请参阅stackoverflow.com/questions/13725802/…）