两个n位数字相加的运行时间分析

Question

我想看看两个数字相加的时间复杂度是多少。这里写成加法是 n 平方。 Algo Notes

第 4 页第二段。

现在，如果我取 99 + 99，我将执行两个加法运算和两个进位运算 + 将 prev 的进位添加到新结果并合并所有内容。

我不确定我怎么能说这是 n 平方。

这让我认为我应该用二进制表示数字，这将使 01100011 成为 8 位，这将导致 8 个加法加上 4 个进位加法。这看起来像 n 平方，但我不确定。

有没有不同的方式来看待这个？它是怎样的？您可以在每个数字上运行一个循环并添加位置位置，即 10*sum+100*sum 等，但我可以在一个 for 循环中很好地做到这一点。

Answer 1

你指的那句话说：

添加也不是免费的。 两个n位数字相加需要O(n)时间，所以迭代算法的运行时间是O(n²)。

我将您第一次阅读本文时可能遗漏的相关单词加粗。

所指的“迭代算法”是针对前几页中讨论的其他内容的算法，而不是用于添加两个 n 位数字的算法。