C - 嵌套循环的时间复杂度答案

【问题标题】：C - Time complexity of nested loopsC - 嵌套循环的时间复杂度
【发布时间】：2018-08-05 14:17:10
【问题描述】：

以下代码的时间复杂度应该是多少？

     int j = 0;
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         for(i=0;i<n*n ;i++)
         {
             while(j<n)  
             {
                 j++;
             }
         }
     }

我的尝试-

外部 for 循环只会运行一次。内部 for 循环将运行 n*n 次，但仅当 i=0 时，while 循环将运行 n 次。现在，

我的困惑是-

如果我把 n+(n^2−1)∗O(1) 写成 n+O(1)+O(1)+.........+O(1) 那么我可以忽略低阶项和复杂度将为 O(n)，但另一个推理可能是正在完成 n^2 次的恒定工作量，因此时间复杂度应为 O(n^2)

这个问题也发生了类似的事情- Time complexity O(N) of nested loops with if-statement: O(N^4)?

根据上面链接中给出的推理- 我可以简单地重写上面的代码-

  j=0;
    while(j<n)
    {
        j++;
    }

这消除了那些没有进入while循环的步骤。所以 T.C 应该是 O(n)。

这两种推理对我来说都很直观。请帮帮我。

【问题讨论】：

我不知道您的代码中的奇怪之处（例如外部 for 循环无用和 while 循环仅在第一次执行）是您的错误还是作者试图使问题变得更棘手。
"如果我把 n+(n^2−1)∗O(1) 写成 n+O(1)+O(1)+.........+O( 1) 然后我可以忽略低阶术语“除非... 代表 constant 的 1 数，否则您不能删除它。如果可以，一切都将是O(1)（您可以将任何变量替换为可变数量的+1s，然后删除它们）。
作者试图让它变得更狡猾。非常感谢。您的这一行-“除非 ... 代表恒定数量的 1，否则您无法删除它。如果可以，一切都会 O(1) 清除我所有的疑虑。:)
你（或编译器）可以重写代码 if i 在循环之后永远不会使用（如果是，你可以添加 i=n*n+1虽然我不确定编译器会自动执行此操作），但复杂性问题与语义上等效的不同代码或编译器优化无关。它们是关于编写的代码，因此不影响输出的循环仍然算复杂性（当然在现实世界中你永远不会编写这样的代码）。
好的。谢谢你。我会在做复杂性问题时处理它:)

标签： algorithm time-complexity

【解决方案1】：

时间复杂度为O(n^2)。

外循环只运行一次，所以可以忽略。中间循环运行n*n 次，其中只有第一次迭代需要O(n) 步，其余的是O(1)，因为j 将是n。

所以它是O(n^2 + n) = O(n^2)。

【讨论】：

对不起，它只是求幂。请根据它编辑答案。我正在编辑问题。