使用 Mathematica 求解低音扩散模型的微分方程

【问题标题】：Solving the differential equation of bass diffusion model using Mathematica使用 Mathematica 求解低音扩散模型的微分方程
【发布时间】：2012-04-26 11:11:56
【问题描述】：

http://www.bassbasement.org/F/N/FMB/Pubs/Bass%201969%20New%20Prod%20Growth%20Model.pdf 关于低音扩散模型，可以参考上面给出的链接。它用于预测新产品的采用情况。

使用下面的方法和F(0)=0的条件，我想得到F(t)，和F'(t)

  DSolve[{F′(t)=p+(q−p)∗F(t)−q∗(F[t])^2 }, F,t]

有什么建议吗？请在此处发布您的答案。

【问题讨论】：

标签： wolfram-mathematica differential-equations

【解决方案1】：

k = DSolve[{f'[t] == p + (q - p) f[t] - q f[t]^2,  f[0] == 0}, f, t]

请...尝试阅读手册！

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也许绘制它需要一些专业知识：

g[x_?NumericQ] := (f /. k[[1]] /. {p -> 1/3, q -> 2/3})[x]
Plot[{g[t], g'[t]}, {t, 0, 8}, PlotRange -> Full]

【讨论】：

我也运行过这段代码。但是，MM 发出警告：Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve，因此可能找不到某些解；使用 Reduce 获取完整的解决方案信息。 >>
@FrankWANG 那是因为也有一些简单的解决方案尝试 Reduce[f'[t] == p + (q - p) f[t] - q (f[t]) ^2]