序列中的下一个数字 ||一般的做法答案

【问题标题】：Next number in the sequence || General approach序列中的下一个数字 ||一般的做法
【发布时间】：2020-06-11 16:29:08
【问题描述】：

我怎样才能找到这个序列中的下一个数字，

1, 4, 7, 8, 13, 12, 9 , ?

如何检查，给定任何数字序列，是否可行。任何一般的理论或方法都非常受欢迎。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一种方法是转到Online Encyclopedia of Integer Sequences 并在框中输入至少六或八个数字的列表，看看这是否是一个已知的序列。对于您的示例，这找不到已知序列。

如果这不起作用，那么您可以尝试 Mathematica 的 FindFormula

p=FindFormula[{1, 4, 7, 8, 13, 12, 9}];

然后

p[1] returns 1, p[2] returns 4, p[3] returns 7... and p[8] returns 106, etc.

您可以阅读FindFormula 上的文档，并可以使用InputForm[p] 查看公式p，其中#1 表示函数p 中的一个变量。

总的来说，我认为这很少会产生您正在寻找的结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

seq = FindSequenceFunction[{1, 4, 7, 8, 13, 12, 9}, n]

(48 - 74 n - 14 n^2 + 11 n^3 - n^4)/(3 (-13 + 3 n))

检查第 7 个数字

n = 7;
seq

9

显然，下一个数字是分数

n = 8;
seq

32/11

Show[Plot[seq, {n, 1, 10}],
 ListPlot[Table[seq, {n, 1, 10}]],
 PlotRange -> {{0, 10}, {-20, 30}}, AxesOrigin -> {0, 0}]

【讨论】：