找到这个序列的一般项答案

【问题标题】：Finding the general term of this sequence找到这个序列的一般项
【发布时间】：2012-08-28 06:41:07
【问题描述】：

我一直面临着寻找这个序列的一般术语或递归关系的挑战

5,18,44,96,195.... 我唯一的提示是这个序列是一个应用的斐波那契序列。有人可以建议找到复发或第n个术语的方法。我查看了 OEIS，但没有发现这个特定整数序列的注释。我搜索了很多地方，但都没有成功。另外，我认为这个序列的项可以用对数时间来确定。任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

序列的封闭形式是

a(n) = (n*Luc(n+6) - 4*Fib(n))/5

其中Luc(k) 是k-th 卢卡斯数，Fib(k) 是k-th 斐波那契数。由于Luc(k) = Fib(k+1) + Fib(k-1)，公式可以很容易地改写为仅使用斐波那契数。

【讨论】：

【解决方案2】：

你能提供更多的序列成员吗？

Nvm，我明白了。

a[n] = a[n-1] + a[n-2] + Fibonacci[n+5]

【讨论】：

【解决方案3】：

在 OEIS 上搜索序列 5、18、44 的一部分，得到A037140。该序列的形式为：

a(n) = F(n+9)-(29+8*n)

在F(n+k)-your_sequence(n) 上尝试使用部分斐波那契数列的类似方法给出：

F(n+10)-your_sequence(n) = 50, 71, 100, 137, 182

这个序列有很好的进展：29+21*n+8*n*(n-1)/2。这个序列有展示：

a(n) = F(n+10)-(29+21*n+4*n*(n-1)), n=0, 1, ...

【讨论】：