c中数字的一般根答案

【问题标题】：Generic root of a number in cc中数字的一般根
【发布时间】：2013-05-27 09:46:45
【问题描述】：

一个数字的通用根被定义为一个数字的数字之和，直到我们得到一个数字。例如：

456 的一般根：4 + 5 + 6 = 15，因为 15 是两位数，所以 1 + 5 = 6

所以，456 的一般根 = 6

我通过递归添加数字的数字来解决这个问题，直到获得一个数字并且程序运行良好。我在网上搜索并找到了一个我无法理解的非常小的解决方案：

#include<stdio.h>
int main()
{   int n,x;
    printf("Enter no");
    scanf("%d",&n);
    printf("Generic root: %d",(x=n%9)?x:9);
    return 0;
}

我无法理解三元运算符在这里的工作原理！？它如何计算一个数字的通用根

【问题讨论】：

或者可以定义为 n mod 9。（三元运算符修复了 n % 9 == 0 时的情况）
表示 (x=n%9) != 0 ? x : 9
我认为 OP 已经弄清楚了 (x=n%9)?x:9 在 C 中的含义。OP 可能正在研究这条线是如何计算根的，换句话说，OP 正在寻找这个定理的证明。

标签： c

【解决方案1】：

一个数字 n 模 9 返回它的根或 0，在这种情况下，根是 9。

计算 n % 9 得到根
如果结果为 0，则根为 9

所以(x=n%9)?x:9 表示如果 n mod 9 为零，则赋值为 9。

不用三元运算符也可以实现：

x = 1+((n-1)%9)

模数为 9 的技巧称为 congruence formula。

【讨论】：

这是我们在小学时想知道一个数字是否能被 9 整除的技巧。
顺便说一句，公式 1+((n-1)%9) 给出了正确的答案，即使是 n = 0，而在这种情况下，hack (x=n%9)?x:9 是不正确的

【解决方案2】：

这是一个数学技巧：十进制数的“通用根”与原始数本身模 9 相同。唯一的问题是如果该数实际上是 9 的倍数，C 表达式 n % 9 将计算为零。

现在让我们解开三元组：

 x = n % 9;
 y = ((x != 0) ? x : 9);

因此如果x 为零，我们得到y=9，否则我们得到y=x。结合原来的数学技巧，这就是我们想要的。

数学：

这也很有趣：但我不会深入讨论——诀窍是证明 10 的所有幂都与 1 模 9 相等。

【讨论】：

基本上，由于 10**n == 1 mod 9，那么十进制数中的每个数字都只对 mod-9 版本贡献自己的值。
输入为0，也应该有特殊情况，否则结果是错误的。
@glglgl 如果原始输入为零，这应该一切正常。实际上 0 是 9 的倍数，在某种意义上是 0 == 0%9。

【解决方案3】：

这个技巧在数学意义上的解释是在模算术的性质中：

a number, say 456 == 4*100 + 5*10 + 6

OTOH  (a+b) mod N == ((a mod N) + (b mod N)) mod N    (1)
AND   (a*b) mod N == ((a mod N) * (b mod N)) mod N    (2)

由此可见

456 mod 9 ==((4 mod 9)*(100 mod 9) + 
             (5 mod 9)*(10 mod 9) +
             (6 mod 9)*(1 mod 9)) mod 9

将公式 (2) 代入权重 (1 mod 9), (10 mod 9), (10^n mod 9)，可以得出每个数字仅对中间和贡献其自身的权重。作为回报，该总和（模 9）可以迭代评估，直到只有一个数字并且数字 0 被单独处理。这也是代码片段中的三元运算的作用。

【讨论】：

【解决方案4】：

除以 9 的除法标准是数字之和必须能被 9 整除。递归地执行此操作，您会得到一个结果，即能被 9 整除的数的通用根为 9。

通过模运算，您可以计算出您与 9 的倍数之间的距离，这个距离也是该数字的一般根。如果你拿一张纸按顺序写出泛根，你会看到它们每个数字都加 1，9 之后是 1。

还有一个特殊情况你必须考虑，0。谁可以被 9 整除但没有 9 的通用根（它是唯一一个通用根为 0 的数字）。

【讨论】：

【解决方案5】：

伙计们，我发现 (x=n%9)?x:9 难以理解。仔细检查 if 条件。注意：我们输入的数字必须大于 10。

int main()
{

int n;

printf("Enter number...");
scanf("%d",&n);
if(n%9==9)
    {
    printf("The generic root of the number is : 9");

    }
else if(n%9!=0)
{
    printf("The generic root of the number is : %d",n%9);
}
return 0; 
}

【讨论】：

【解决方案6】：

简单来说，数学技巧是：

15 % 9 = 6-- 1+5=6
14 % 9 = 5-- 1+4=5
18 % 9 = 0-- 1+8=9

在这个概念中它有效

if x != 0 it return x value
if x == 9 it returns the value 9 
printf("Generic root: %d",(x=num%9)?x:9);

【讨论】：