两段（线）之间的角度小于 180

Question

我需要找到两条线段（线）之间的“内”角（以度为单位），即小于 180 度。 在python2.7中有什么快速的方法吗？ （Shapely 好像没有这个功能）

segment1 是 x1,y1,x2,y2

segment2 是 x3,y3,x4,y4

Answer 1

我最初建议使用向量形式的law of cosines：如果你的两条线段由向量b和c给出，它们之间的角度是θ , 那么

b · c = |b| |c| cos θ

等等

θ = cos⁻¹((b · c) / |b| | c|)

但正如 Alex Wien 在 cmets 中指出的那样，当 θ 接近于零时，结果很差：

>>> theta = 1e-6
>>> a = Vector(1, 0)
>>> b = Vector(cos(theta), sin(theta))
>>> acos(a.dot(b) / (a.length * b.length))
9.999334257726859e-07
>>> abs(theta - _) / theta
6.657422731408927e-05

这是万分之一的相对误差。对于非常小的角度，您可以获得 100% 的相对误差：

>>> theta = 1e-9
>>> a = Vector(1, 0)
>>> b = Vector(cos(theta), sin(theta))
>>> acos(a.dot(b) / (a.length * b.length))
0.0

另一种公式使用反正切而不是反余弦：

θ = tan⁻¹(|a × b| / (a · b ))

这会为小角度提供更准确的结果：

>>> atan2(abs(a.cross(b)), a.dot(b))
1e-09
>>> theta == _
True

（替代公式来自property of the cross product，|a × b| = |a| |b|sin θ。将其除以余弦定律得到此处使用的结果。）