获取以 180 度穿过 180 度子午线的两点之间的点

Question

我正在 MapboxGL (js) 世界地图上绘制一条沿着轨道物体路径的线。我通过在对象的轨道更新时将一组新的十进制经度/纬度坐标添加到线几何阵列来做到这一点。

Mapbox（和其他）有一个已知问题，当绘制一条穿过 180° 子午线（经度）的线时，我们没有得到一条从 a 到 b 的漂亮直线，我们得到一条很长的线从 a 到 b 环游全球：

而不是：我们得到： // / /___ .../..................... 180° 子午线 /___ // //

此处和 Mapbox 的“已接受”答案建议转移到 0°/360° 经度范围，但这只是将问题从赤道转移到极点。这对于大多数一般建议来说都很好，但对于我们可能穿过 0°/360° 子午线的轨道跟踪来说仍然是一个问题。

我的解决方案是使用 MultiLine 几何并将我的坐标分解成新的数组，当我穿过这条子午线时，这总是会留下一个很小的间隙，或者，如果我在任一侧为“180，纬度”，我们会得到一个“扭结”在子午线处：

间隙：或扭结： // // ........ .....|... 180° 子午线 / // //

所以我需要弄清楚如果经度在子午线上，准确的纬度是多少，知道两边的起点和终点：

+170 | p2 /: | / : | / : 180 -|-----/ 像素？ -- 180°子午线 | /: : (液化天然气) | / : : | / : : -170 |_/___:___:___ p1 x? （纬度）

我需要求解纬度 x，以便生成 pX（如果经度为 180，则知道 p1 和 p2）。一旦我有了 pX，我可以将它添加到最后一行的末尾和下一行的开头，从而缩小差距（或平滑“扭结”）。

我知道这是基本的 Trig，但我的老脑又让我失望了......再次......

Answer 1

已解决！使用基本的 Trig（在写问题时 - 所以无论如何我都会发布它，以防万一它对其他人有帮助）：

我们基本上是在玩两个直角三角形：p1 到 p2，以及对边在子午线处停止的较小直角三角形，它们都具有相同的斜边角。所以，我们有：

+170 | p2 /| | / | | / | 180 -|-----/ 像素？ -- 180°子午线 | /: | (液化天然气) | / : 一个 | | /乙：| -170 |_/___:___|___ p1 x? （纬度）

其中 A 是我们的 p1 到 p2 直角三角形，B 是从 p1 经度到子午线的三角形，我们需要计算出它的相邻边。

毕达哥拉斯基本上告诉我们，我们只需要一个直角三角形的两个数据点（除直角外）即可解决任何其他问题。

我们已经有了 A 的相反和相邻长度：

+170 | p2 /| | /α| | / | 180 -|-- / | -- 180°子午线 | / | (液化天然气) | /一个|对面A | / | -170 |_/β______|___ p1邻接A （纬度）

所以从这里我们需要计算 A 的斜边来得到 A (α) 的斜边的角度，这样我们以后可以使用它：

// add 360 to a negative longitude to shift lng from -180/+180, to 0/360
p1 = { lng: p1.lng < 0 ? p1.lng + 360 : p1.lng, lat: p1.lat }
p2 = { lng: p2.lng < 0 ? p2.lng + 360 : p2.lng, lat: p2.lat }
let oppositeA = Math.abs(p2.lng - p1.lng) // get A opposite length
let adjacentA = Math.abs(p2.lat - p1.lat) // get A adjacent length
let hypotenuseA = Math.sqrt(Math.pow(oppositeA,2) + Math.pow(adjacentA,2)) // calc A hypotenuse
let angleA = Math.asin(oppositeA / hypotenuseA) // calc A hypotenuse angle

现在我们需要与 B 相对的 new（p1.lng 到 180）和我们计算的 A 的角度来计算 B 的新斜边，这样我们就可以得到新的 adjacent B：

+170 | p2 / | / | / 180 -|-- / -- 180°子午线 | /：乙 (液化天然气) | /α： | / : 对面B -170 |_/___:___ ___ p1 相邻 B （纬度）

let oppositeB = Math.abs(180 - p1.lng) // get B opposite
let hypotenuseB = oppositeB / Math.cos(angleA) // calc B hypotenuse using A angle
let adjacentB = Math.sqrt(Math.pow(oppositeB,2) + Math.pow(hypotenuseB,2)); calc B adjacent

现在我们添加新的邻接 p1 纬度，我们有 x！所以：

let pX = { lng: 180, lat: p1.lat + adjacentB }

结束最后一个线阵，以pX开始下一个，差距完美闭合！

高中数学（好吧，毕达哥拉斯的天才）来救援！我知道它在某个地方的那个老人大脑中嘎嘎作响......

Answer 2

以这种方式分割线的简单方法是使用 Turf 的 lineSplit 函数。比如：

const meridian = turf.lineString([[180, -90], [180, 90]]);
const linePieces = turf.lineSplit(myline, meridian);

我没试过这个，所以不确定Turf本身在子午线是否有任何奇怪之处。如果是这样，您可能需要临时将坐标转换到其他地方或其他地方。

在任何情况下都比自己做三角学要好，尤其是因为它可能会在世界不平坦时引入错误。