Matlab中的概率优化答案

【问题标题】：Probability Optimization in MatlabMatlab中的概率优化
【发布时间】：2017-05-02 14:26:51
【问题描述】：

我想使用 matlab 来解决一个简单的优化问题，但我不知道最好使用什么工具。问题如下。

我正在进行一个简单的测试实验，其中我有一个拥有资产和债务的国家/地区。

我知道它的债务无论如何都会以每年 6% 的速度增长。我也知道它的资产将以平均 7% 的速度增长，但每年的增长标准差未知。因此，在特定年份，资产有可能少于债务。

鉴于这些增长率，我想找到资产的最低波动性，以使资产低于债务的概率在 25 年内大于 90%。

如何在 Matlab 中解决这个受约束的优化问题？我一直在尝试使用 fmincon，但我在设置问题时遇到了困难，正如我在这里所描述的那样，并且很难专门解决作为约束的概率。

编辑

问题和模拟方法在此继续： Finding the Optimum Input for a Simulation in Matlab

【问题讨论】：

我想我会从一个非常简单的模拟模型开始，然后对标准差进行二等分。
@ErwinKalvelagen，我已经通过设置仿真模型尝试了您的方法，但是您能在此处阐明实现二分法吗？我在这里单独发布了我的问题：stackoverflow.com/questions/43762956/…
见Bisection Method。
我不太明白这个概率更大...您是否正在寻找资产标准：“90% 的机会，至少在 25 年一次，资产增长低于 6% =一旦资产增长会相对低于债务”？直接计算就行了。或者您是否想要“90% 的机会，至少在 25 年中，prod(assets) < 1.06^n = 如果债务和资产以相同的价值开始，一旦资产的增长绝对低于债务”。还是别的什么（比如 25 年后债务相对增长高于资产）？这些更难。
我没有看到问题。让x 成为标准差（决策变量）。让P(x) 成为您的概率（模拟结果）。我们正在寻找x 这样P(x)=0.9。这是找到F(x)=P(x)-0.9 的根。

标签： matlab optimization probability

【解决方案1】：

优化问题可能非常复杂，也可能是多时变、非线性、复杂共轭[简单地说，它可能由具有非线性的多变量时变方程组成本质上（有间隙或不连续）和变量取决于复杂的函数，如 sin(exp(X^0.6/7))]。

在这种情况下，大多数优化技术都会失败。您应该尝试在 Particle Swarn Optimization 上开发模型，该模型相当简单、快速且通用。这里的想法是假设您想在 z = f(x,y) 将 (x,y) 平面上的函数 f 分成相等的正方形（有些可能有无限的值或不连续性）。在每个方格上放置一只鸟或点 (Xn, Yn) 并找到函数值。在所有鸟类中，第一次运行时其坐标可能是您的optimized results 的值最低。现在在房间内随机移动鸟儿少量（dX，dY），并在current birds and previous minimum 中找到新的最小值。继续这样做，直到区域被充分覆盖，您将获得相当优化的结果。

【讨论】：

约束将作为移动鸟类的边界，即改变 (Xn, Yn) 的值
感谢您的回复。我认为这可行。但是这个问题不能用正常的非线性优化来解决吗？如果我通过假设资产的分布是正态分布来简化，那是否简化了概率的计算？我有一个明确定义的分布和均值，我的约束是（资产/负债> = 90％），我想解决产生这个数量的最低标准偏差。如果在 Matlab 中无法轻松设置，我应该修改哪个部分？
建议的解决方案是通用的并且经过良好测试:)。另外关于non-linear constrained optimization，MATLAB 是最好的之一。请参阅this article 解释相关的优化函数。

【解决方案2】：

你考虑过WinBugs吗？

当分布的方差未知时，就需要超参数，而这正是 WinBugs 真正擅长的。

【讨论】：

谢谢 - 我想我很困惑。如果我知道资产将遵循正态分布，那会简化优化吗？在这种情况下，我将有一个明确定义的均值、概率分布和“1-25 年资产/负债 >= 90%”的约束。如果我想找到可以保证满足约束条件的最低回报标准偏差，那么根据上述信息，这不能迭代解决吗？问题的哪一部分会使 fmincon 等技术无法实现？
@beeba：你的问题对我来说有点难以想象，因为我更习惯于药理学问题，那里有观察。但是 WinBugs 是贝叶斯的，这意味着每个参数都有一个先验分布。它们通过精度参数化而不是方差或标准偏差来简化高斯分布。这样做的原因是精度具有很好的卡方先验分布。因此，如果您将其适当地扩大以使其“没有信息”，它将很好地为您估算精度。