将平面问题从 3d 转换为 2d 还是仅在 3d 空间中计算更好？

Question

我在 3d 空间中有一个随机定向的四面体。我必须对每个面进行计算，这在面平面上是完全可以解决的。 我的问题是： 我应该变换（而不是投影）面部，使一个空间坐标保持不变（我可以放弃它）还是应该只在 3d 中进行所有这些操作？

请给出计算速度方面的答案。

将要执行的操作有：
*面积计算
*面部离散化
*线和圆的交点

编辑： 澄清： 圆段/圆交点和三角形的面积计算。 三角形内的圆有多少面积与三角形重叠； 三角形内两个圆的交点面积是多少

离散化意味着，我将三角形放在一个矩形中，并用 N \约 200 个点填充它。然后我找到三角形内的点并使用它们进行进一步的计算。

Answer 1

我会转换为 2D，因为：

1. 2D 更易于使用。
2. 2D 中的面积计算甚至不需要平方根。 float triArea = abs(cross(b-a, c-a))
3. 如果您要在 3D 中工作，则必须在 2D 之间进行转换以进行离散化和交叉路口（因为您要处理 2D 对象）
4. 2D 计算要容易得多。

无论是什么问题，最好将 3D 平面问题转换为 2D。一切都变得容易多了。

Answer 2

如果您只对几个对象执行几次这些操作，那么在 3D 中执行这些操作会更快，因为您需要将对象从 3D 转换为 2D 并将计算结果从 2D 转换回3D。但是，如果您需要多次执行这些操作，那么与在 2D 中操作所节省的时间相比，这些开销将变得相对较小。