给定两条曲线（均由某些点组成），计算一条曲线相对于另一条曲线的点数

Question

如图所示，两条曲线都是样条线，点数有限。我想弄清楚绿点的数量。有什么想法吗？

Answer 1

我假设黑色曲线是 x 单调（否则“一个高于另一个”术语可能会模棱两可）。

一种简单的方法是将黑色曲线视为一条折线，并为红色曲线上的每个点p 找到折线上具有相同 x 坐标的点 q。然后绿点是那些p 的y 坐标大于它们对应的q 的点。

找到与给定p 对应的点q 相当于遍历折线的段并识别具有一个端点具有较小x 坐标而另一个端点具有较大的线段。一旦你有了这样一个片段，q 的 y 值就只是一个线性插值。

由于折线是x单调的，所以点的x坐标是排序的。因此，使用对数二分搜索可以有效地完成对相应段的搜索。