如何计算包含旋转图像的矩形的大小（可能带有透明像素）

Question

给定旋转图像的theta 弧度角、width 和height，如何计算包含旋转图像的外部矩形的新宽度和高度？

换句话说，我如何计算新的绑定框宽度/高度？ 请注意，图像实际上可能是圆形的，并且边缘有透明像素。

那就是：x1，y1。

我实际上正在使用cairo_rotate() 旋转一个以原点为中心的pixbuf，我需要知道新分配的区域。我尝试的是这样的：

double geo_rotated_rectangle_get_width (double a, double b, double theta)
{
    return abs(a*cos(theta)) + abs(b*sin(theta));
}

它总是返回足够的空间来容纳旋转的图像，但是当图像没有以 90o 的倍数旋转并且是完全不透明的图像（a方）。

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编辑： 这是我正在旋转的图像：

有趣的是，我刚刚尝试使用相同大小的完全不透明图像，结果没问题。我使用gdk_pixbuf_get_width() 来获取宽度，无论如何它都会返回相同的值。所以我假设公式是正确的，问题是没有考虑透明度。当以对角线方向旋转时，旋转图像的矩形边缘是透明的。

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我将保留以上内容，以便对其他人有所帮助:) 现在问题变成了如何计算边缘上的透明像素

Answer 1

要确定旋转矩形的bbox，可以计算4个顶点的坐标，取这4个点的bbox。

• a 是未旋转矩形的宽度，b 是它的高度；

• 让diag = sqrt(a * a + b * b) / 2这个矩形的中心到右上角的距离。您可以使用diag = hypot(a, b) / 2 以获得更好的精度；

• 首先计算theta=0的第一条对角线的角度theta0：theta0 = atan(b / a)或更好的theta0 = atan2(b, a)；

• 这4个顶点是：

  • { diag * cos(theta0 + theta), diag * sin(theta0 + theta) }
  • { diag * cos(pi - theta0 + theta), diag * sin(pi - theta0 + theta) }
  • { diag * cos(pi + theta0 + theta), diag * sin(pi + theta0 + theta) }
  • { diag * cos(-theta0 + theta), diag * sin(-theta0 + theta) }

• 可以简化为：

  • { diag * cos(theta + theta0), diag * sin(theta + theta0) }
  • { -diag * cos(theta - theta0), -diag * sin(theta - theta0) }
  • { -diag * cos(theta + theta0), -diag * sin(theta + theta0) }
  • { diag * cos(theta - theta0), diag * sin(theta - theta0) }

• 给出x1 和y1：

  • x1 = diag * fmax(fabs(cos(theta + theta0)), fabs(cos(theta - theta0))
  • y1 = diag * fmax(fabs(sin(theta + theta0)), fabs(sin(theta - theta0))

• 旋转矩形的width 和height 如下：

  • width = 2 * diag * fmax(fabs(cos(theta + theta0)), fabs(cos(theta - theta0))
  • height = 2 * diag * fmax(fabs(sin(theta + theta0)), fabs(sin(theta - theta0))

这是几何解决方案，但您必须考虑图形基元执行的舍入，因此最好使用图形 API 并使用 gdk_pixbuf_get_width() 和 gdk_pixbuf_get_height() 检索 pixbuf 尺寸，这将允许用于精确放置。

Answer 2

我会说“让 cairo 计算这些坐标”。如果您有权访问cairo_t*，则可以执行以下操作（未经测试！）：

double x1, y1, x2, y2;
cairo_save(cr);
cairo_rotate(cr, theta); // You can also do cairo_translate() and whatever your heart desires
cairo_new_path(cr);
cairo_rectangle(cr, x, y, width, height);
cairo_restore(cr); // Note: This preserved the path!
cairo_fill_extents(cr, &x1, &y1, &x2, &y2);
cairo_new_path(cr); // Clean up after ourselves
printf("Rectangle is inside of (%g,%g) to (%g,%g) (size %g,%g)\n",
    x1, y1, x2, y2, x2 - x1, y2 - y1);

上面的代码应用了一些转换，然后构造了一个路径。这使得 cairo 将变换应用于给定的坐标。之后，转换被cairo_restore()“抛弃”。接下来，我们向 cairo 询问当前路径所覆盖的区域，它在当前坐标系中提供，即没有变换。