旋转图像后计算属于矩形角的像素

Question

我看到了一些与此主题相关的问题，但即使在关注它们之后我也无法获得我想要的结果，所以我认为我的数学有些问题。这是场景。

我有一张必须旋转 90 度的图像。同时，我得到了在图像中某个对象上绘制的矩形角的坐标 (x_min, y_min) 和 (x_max, y_max)。我们以下图为例，这里使用的矩形由 (4, 196) 和 (145, 269) 定义。

然后，我的目标是旋转图像并对矩形执行相同的操作，以确保它始终围绕目标对象。

首先，我使用 imutils 将图像旋转 90 度（顺时针）。

90_rotated_image = imutils.rotate_bound(original_image, 90)

然后，我正在计算矩形的新坐标。为此，我需要知道 imutils 旋转图像的点。我尝试了一些组合，包括 (0,0)，但在这里我假设它是图像本身的中心。

radians = math.radians(90)

h, w, c = original_image.shape

center_x = w/2
center_y = h/2

# Changes to solve the problem. Center of rotated image is now considered.

h_rotated, w_rotated, c = 90_rotated_image.shape

center_x_rotated = w_rotated/2
center_y_rotated = h_rotated/2

x_min_90 = center_x_rotated + math.cos(radians) * (x_min - center_x) - math.sin(radians) * (y_min - center_y)
y_min_90 = center_y_rotated + math.sin(radians) * (x_min - center_x) + math.cos(radians) * (y_min - center_y)

x_max_90 = center_x_rotated + math.cos(radians) * (x_max - center_x) - math.sin(radians) * (y_max - center_y)
y_max_90 = center_y_rotated + math.sin(radians) * (x_max - center_x) + math.cos(radians) * (y_max - center_y)

最后，我在旋转后的图像上绘制新的旋转矩形。

start_point = (x_min_90, y_min_90) 
end_point = (x_max_90, y_max_90)

image = cv2.rectangle(90_rotated_image, start_point, end_point, (255, 0, 0), 2)

这就是我得到的。

问题是：这里有什么问题？为什么矩形不能正确旋转并给我预期的结果，模拟如下。

编辑： 对于遇到相同问题的任何人，使旋转适用于矩形图像的解决方案非常简单。添加到旋转结果的 center_x 和 center_y 变量（涉及 sin 和 cos 的乘法）必须与图像旋转后的中心相关，而不是与我最初写入代码的预旋转相关。该帖子已更新以反映解决方案。

Answer 1

首先，一般情况下，全局坐标中的图像中心应该是这样的（我不知道你的旋转中心到底是什么）：

center_x = min_x + w/2
center_y = min_y + h/2

第二：三角函数的参数必须是弧度，而不是度数，所以math.cos(math.radians(degrees_angle))等等

第三：如果在旋转之前，min_corner是左下，旋转后它变成右下（或者可能是左上，取决于你的坐标系方向）； max_corner 相同。同样使用围绕某个中心的旋转，您必须在最后添加中心坐标。

所以旋转矩形的最小/最大坐标是：

x_min_90 = center_x + (y_min - center_y)
y_min_90 = center_y - (x_max - center_x)

x_max_90 = center_x + (y_max - center_y)
y_max_90 = center_y - (x_min - center_x)

对于这个例子 ABCD -> FGHI：

xmin = 2  ymin = 1
xmax = 8  ymax = 5

center_x = 2 + 3 = 5
center_y = 1 + 2 = 3

xmin90 = 5 + (1 - 3) = 3
y_min_90 = 3 - (8 - 5) = 0
x_max_90 = 5 + (5 - 3) = 7
y_max_90 = 3 - (2 - 5) = 6

注意：

1. 我使用了数学坐标系（OX 向右，OY 到顶部），如果您的 OY 轴向下，则根据需要更改方向。
2. 我将 90 的 cos 和 sin 替换为 0 和 1。对于其他角度，请使用 cos 和 sin，但不要忘记弧度：

如何使用问题中的公式来获得 90,180,270 度角的正确结果：

x_a_90 = center_x + math.cos(radians) * (x_min - center_x) - math.sin(radians) * (y_min - center_y)
y_a_90 = center_y + math.sin(radians) * (x_min - center_x) + math.cos(radians) * (y_min - center_y)

x_b_90 = center_x + math.cos(radians) * (x_max - center_x) - math.sin(radians) * (y_max - center_y)
y_b_90 = center_y + math.sin(radians) * (x_max - center_x) + math.cos(radians) * (y_max - center_y)

x_min_90 = min(x_a_90, x_b_90)
x_max_90 = max(x_a_90, x_b_90)
y_min_90 = min(y_a_90, y_b_90)
y_max_90 = max(y_a_90, y_b_90)