这可能不是您想要的，但这样的事情可能会完成工作。
假设您可以计算两个多边形周长之间的所有交点 p1、p2、...、pk 的列表。令 v1, v2, ..., vn 为第一个多边形的顶点，w1, w2, ..., wm 为第二个多边形的顶点。
首先，创建两个有序集合 c1 和 c2，其中 c1 依次包含 p1、p2、...、pk 和 v1、v2、...、vn（这样如果沿顺时针方向绕多边形的周长，顶点按访问顺序出现在列表中），c2 包含 p1, p2, ... pk 和 w1, v2, ..., vm 以相同的方式排序。
现在，每两个相邻的 p(i%k) 和 p((i+1)%k) 之间存在一些重叠或间隙。如果这两个交点之间出现在 c1 和 c2 中的顶点相同，则这种重叠或间隙可能是退化的；在这种情况下，绘制的多边形的面积为零，可能会被丢弃。否则，我们必须查看 c1 和 c2 中出现在交点之间的顶点是否定义了间隙或重叠。
如果我们有一种简单/廉价的方法来测试一个点是否包含在原始多边形中，只需在空间中选择一个点（例如，由一个交点和每个c1 和 c2 中的相邻点保证在空间内）并查看该点是否包含在 c1 或 c2 中（它不能在一个而不是另一个；为什么？）。如果包含该点，则您有重叠；否则，你有一个差距。
确实，我们确实有一个简单的方法。如果我们以顺时针顺序绕过第一个多边形，那么如果上面确定的点（如此描述的三角形的中间）位于由交点和与之相邻的 c1 中的顶点形成的线段的右侧，然后是重叠；否则，这是一个差距。或者，您可以顺时针绕 c2 中的点并使用相同的规则来判断。
查看一个点是在向量的左侧还是右侧：
取向量（例如，与 c1 或 c2 中相邻点的交点）
将向量带到候选点（例如前面描述的三角形的中心）
计算 3 维叉积
结果向量的 z 坐标符号给出了答案。
在这个例子中：
p1, p2, p3 ~ (3.1, 5.5), (3.3, 4), (3.8, 2)
v1, v2, v3, v4, v5 ~ (1, 0), (1, 8), (4, 4.5), (2, 3), (3.8, 2)
w1, w2, w3, w4 ~ (4, 1), (3, 5), (4, 9), (9, 5)
c1 ~ (v1, v2, p1, v3, p2, v4, p3=v5)
c2 ~ (w1, p3, p2, w2, p1, w3, w4)
pairs of points of intersection adjacent in c1:
x1 = (p1, p2), x2 = (p2, p3), x3 = (p3, p1)
pairs of points of intersection adjacent in c2:
y1 = (p3, p2), y2 = (p2, p1), y3 = (p1, p3)
triangle for x1 has vertices (p1, v3, w2), middle is
~ ((3.1+4+3)/3, (5.5+4.5+5)/3) = (3.3, 5)
vector from p1 to v3 ~ (0.9, -1)
vector from p1 to middle of triangle ~ (0.2, -0.5)
cross product of p1-v3 x middle of triangle vector:
+0.9 -1.0 +0.0
+0.2 -0.5 +0.0
i j k
=> -0.45k
this has a negative sign, so this is an overlap
triangle for x2 has vertices (p2, v4, p3=v5), middle is
~ ((3.3+2+3.8)/3, (4+3+2)/3) = (3, 3)
vector from p2 to v4: (-1.3, -1)
vector from p2 to middle of triangle: (-0.3, -1)
cross product of p2-v4 and middle of triangle vector:
-1.3 -1.0 +0.0
-0.3 -1.0 +0.0
i j k
=> 1.3k
this has a positive sign, so this must be a gap