如何计算3D坐标系的变换矩阵？答案

【问题标题】：How to calculate the transformation matrix of 3D coordinate system?如何计算3D坐标系的变换矩阵？
【发布时间】：2014-06-02 01:38:27
【问题描述】：

现在我在 2 个不同的坐标系中有很多组 3D 坐标，我想使用这些坐标计算变换矩阵。例如：A点在这两个坐标系中的坐标分别为(i,j,k)和(x,y,z)。所以

(i,j,k,1)=(x,y,z,1)*M

M是我想要的，但是矩阵是奇异的，所以我不能直接计算i，那我该怎么做呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先最好把方程写成这样：

(i,j,k,1) = M*(x,y,z,1)

现在，对于坐标系中的每一对点，您都有上面的方程，并且每个方程都可以通过一个方程系统来表示，该方程系统有 4 个方程和 16 个变量，我们将它们称为 m11 、 m12 、 m13 、 m14 , m21 , ... , m44。我们想为给定的一组点找到这些变量。

因此，只要您的一对点小于 4，您就可能有多个解决方案，并且对于恰好 4 对点，您将获得一个解决方案。现在，如果有超过 4 对点，您可能根本没有方程组的解。

所以除了监控我上面提到的条件之外，你所要做的就是求解一个线性方程组。如需有关求解线性方程组的帮助，请阅读以下内容：

【讨论】：