平截头体内均匀分布的随机点答案

【问题标题】：Uniformly distributed random point inside a frustum平截头体内均匀分布的随机点
【发布时间】：2012-06-16 15:08:44
【问题描述】：

我有一个 3D 场景，我想在视锥体内随机放置 X 个对象来“乱扔”它。

我尝试使用 3 个随机数：X + Y（视口 0..1），然后与相机的距离为 Z，然后投影使用相机距离。但是，这不会产生均匀分布，并且靠近相机的物体太多而远离相机的物体太少。

可以选择在立方体内生成一个随机点并过滤视锥体之外的那些点，但我正在生成大量这些点并且我担心性能。

如何以均匀分布的方式在截锥体内生成随机点？

【问题讨论】：

标签： random 3d polygon

【解决方案1】：

这只是来自Amir Abiri 答案中链接中最终解决方案的格式良好的代码，因为链接中的代码具有糟糕的格式质量。

在 java 中，因为这就是我正在使用的，并且更改了一些变量名（此外，测试通过了；它工作得很好）

请注意，这可以通过多种方式变得更好，具体取决于应用程序（例如，正如Amir Abiri 的答案中的链接站点中提到的那样，一些变量可以计算一次并多次使用，只要相同正在使用截锥体）

public static final double ONE_THIRD = 1d / 3, EPSILON = 0.0000001;

public static double getUniformRandZInFrustum(Random random, double nearW, double nearH, double farW, double farH, double depth)
{
    double a = (farW - nearW) * (farH - nearH) / (depth * depth);
    double b = (nearH * (farW - nearW) + nearW * (farH - nearH)) / depth;

    if (Math.abs(a) < EPSILON)
    {
        if (Math.abs(b) < EPSILON)
        {
            //Rectangular prism
            return (random.nextDouble(depth));
        }

        //Trapezoidal prism
        double c = nearW * nearH;
        double area = depth * (c + depth * 0.5 * b);
        double r = random.nextDouble(area);
        return (-c + Math.sqrt(c * c + 2 * b * r)) / b;
    }

    //General case
    double c = nearW * nearH;
    double area = depth * (c + depth * (0.5 * b + depth * ONE_THIRD * a));
    double r = random.nextDouble(area);
    double det = b * b - 4 * a * c;
    double part1 = b * (b * b - 6 * a * c) - 12 * a * a * r;
    double part2 = Math.sqrt(part1 * part1 - det * det * det);
    if (part1 < 0.0) part2 = -part2;
    double part3 = part1 + part2;
    if (part3 < 0.0) part3 = -Math.pow(-part3, ONE_THIRD);
    else part3 = Math.pow(part3, ONE_THIRD);
    return -(b + det / part3 + part3) / (2 * a);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

在 NDC 空间中分布点，并通过反截锥体变换将它们反向投影并划分到视图空间中。

【讨论】：

很抱歉你弄丢了我...我了解剪辑空间部分和反投影，但是如果到目前为止我没有弄错，那会产生不均匀的结果吗？我不明白您所说的 w-divide into view space 是什么意思？
@AmirAbiri：看看典型的转换管道。首先，将视图空间坐标与投影矩阵 P 相乘：r_clip = P * r，然后，为了引入透视效果，应用 w 除以达到 NDC r_NDC.{x,y,z,w} = r_clip.{x,y,z,w} / r_clip.w。你必须走完全相反的方向。我建议看一下gluUnProject 的源代码（你可以在 Mesa3D 源代码中找到它）。
所以如果我理解正确的话，我们实际上是在 {0..1, 0..1, 0..1} 中选择随机点，其中 X 和 Y 代表标准化的屏幕坐标，而Z分量是近剪辑和远剪辑之间的归一化距离，然后将其反向投影回世界坐标？
如果我错了，请纠正我，但这不会在产生的截锥体内产生均匀分布？对象出现在 z=0 处的机会应该比出现在 z=h 处的机会少。
@AmirAbiri：确实，距离您的近剪裁平面越远的对象，点的密度越高。这正是您想要的，因为您在抱怨“靠近摄像头的物体太多”。

【解决方案3】：

我在 gamedev.net 上的一篇旧论坛帖子中找到了解决方案：

http://www.gamedev.net/topic/254550-geometryrandomnessuniform-filling/page_p_2539021_hl_+random%20+frustum#entry2539021

【讨论】：