不均匀/不均匀分布的随机浮点数

Question

如何在 X 和 Y 之间生成不均匀分布的随机浮点数，以便更有可能在 X 到 Y 内生成特定范围内的数字？

我确实搜索了很多关键字以找到类似的内容，包括：不均匀分布的随机数，或不均匀的噪声分布，或有偏差的随机浮点数，或加权随机数......

我所能找到的只是从一袋有限的值列表中随机选择，加权以便更有可能选择一些值，但我希望从 X 和 Y 之间的无限浮动范围中进行选择。

我还发现了很多关于如何不生成有偏随机数的文章，这与我想要的相反。

作为我试图用这些数字做什么的一个例子：如果你在一个白色方块上画黑色噪音，每个噪音点都在方块内的随机位置，如果你生成足够多的点，你就会有一个几乎是黑色的正方形。

如果您将随机性较高的概率分布在正方形中间，您将在正方形中间几乎画出一个柔和的黑点。这就是我想要生成的。

所以我的问题是：

• 我确定这些算法存在，它们叫什么？
• 也许有人可以用任何语言建议一个快速的实施方案吗？
• 如何指定偏差的权重？例如：在特定范围内生成数字的可能性是 2 倍还是 5 倍？在我的圆点示例中，我相信如果在某个范围内获得数字的可能性增加 5 倍，那么圆点会更小更暗。
• 如何指定分布的柔软度？例如：线性、长期、二次。在我的圆点示例中，我相信它会使圆点更软或更硬。

提前谢谢你！

Answer 1

这些一般称为绝对连续分布，下面是定义这种分布的两种方式。

• 作为probability density function，它（粗略地说）是一个给出任意数字的概率权重的函数。如果您有这种形式的分布，则从该分布中采样的一些方法包括分段线性插值、拒绝采样和Markov chain Monte Carlo 方法。如需更多信息，请参阅“Random Numbers from an Arbitrary Distribution”。
• 作为从 X 到 Y 的各个点的权重列表。这些点之间的权重是线性插值的。在 C++ 中以std::piecewise_linear_distribution 给出了从该分布中采样的一种方法示例。另见“Piecewise Linear Distribution”。

对于许多流行的分布，例如正态分布、beta 分布和 gamma 分布，有一些特殊的方法可以使用这些分布生成随机数。事实上，对于正态分布，这种方法有很多不同的设计。对于有界范围内的数字，beta distribution 是一个理想的选择；它的两个参数（alpha 和 beta）描述了可以满足您的目的的各种形状。 Python 有一个 random.betavariate(alpha, beta) 方法来生成 beta 分布的随机数。