C#中二维平面上对角线的线交点答案

【问题标题】：Line intersections for diagonals on a 2d plane in C#C#中二维平面上对角线的线交点
【发布时间】：2012-07-30 18:11:00
【问题描述】：

假设一个二维网格，左上角的单元格为 (0, 0)。选择任意两个点/坐标并在每个点上绘制对角线和对角线。它们可能在网格内部或外部相交。

在附图中，红线是（300, 200）和（700, 800）两点的对角线。

如何找出对角线交叉点的坐标？另外，如果直线的斜率为负，公式会有什么不同？

我将在需要高度优化的算法中使用它，这样正确的答案将是最快的计算方式。我不确定这是否可以在没有三角学的情况下完成。

注意： 请记住，红线是真正的对角线/对角线对。换句话说，它们与矩形成 45 度角。这可能有助于选择比矢量计算更优化的公式。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

设D 为两条边长之差。在你的图中，D=200。这是两个白色三角形（外部交点和矩形之间的三角形）的斜边的长度。所以这些三角形的边长是D/sqrt(2)，因此外部交点的坐标与矩形角的坐标相差D/2。

那么对于你的图表，

(x1,y1) = 300-D/2, 200+D/2 = 200,300
(x2,y2) = 700+D/2, 800-D/2 = 800,700

您必须处理所有可能的方向（x1<x2、x1>x2、...），但它们都与这个方向对称。

【讨论】：

【解决方案2】：

这只是数学。你有 2 行方程

y1 = k1 * x1 + b1
y2 = k2 * x2 + b2
If they intersect then y1 == y2 and x1 = x2 so
k1 * x1 + b1 = k2 * x1 + b2
x1 = (b2 - b1) / (k1 - k2)

现在唯一的问题是如何找到k1、k2、b1、b2？简单的！每条线都有 2 个点（来自 graphics.DrawLine(x1, y1, x2, y2)）。在这里使用它们。对于第一行：

y1 = k * x1 + b
y2 = k * x2 + b
b = y1 - k * x1
y2 = k * x2 + y1 - k * x1 = k * (x2-x1) + y1
so
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

将k 替换为b = y1-k*x1，您将获得计算精确碰撞点所需的所有值。

【讨论】：