平面上交点之间的曲线面积

Question

我有一条随机生成的曲线和一条穿过它的线。我使用插值找到了曲线与直线的交点坐标。但现在我必须找到这些点之间的曲线区域。我的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pylab as pl
from matplotlib import mlab
def find_inter_coord(a,x):
    y = a-x
    index = mlab.find((y[1:] >= 0) & (y[:-1] < 0)| (y[1:] < 0) & (y[:-1] >= 0))
    crossing_index = [i - y[i] / (y[i+1] - y[i]) for i in index]
    return crossing_index
data = np.random.uniform(low=-1000, high=-200, size=(100,))
pt = -750.5
pt_array = (pt) * 100
x = find_inter_coord(data, pt)
pl.figure(figsize = (10,5))
pl.plot(data)
pl.plot(pt_array)
pl.scatter(x, [pt for p in x], color='red')

图表如下：

现在我需要找到 pt_array 线下方所有曲线的区域。我该怎么做？任何帮助将不胜感激。谢谢

Answer 1

要找到曲线的面积，您可以执行以下步骤：

1. 找到线下方的所有点（绿点）。
2. 对于每对交点，如果在它们之间的线下方存在点，请执行以下操作：
   1. 计算三角形的面积，直到直线下的第一个数据点（标记为 A 的区域）
   2. 计算连续点之间所有梯形的面积（标记为B的区域）
   3. 计算线下最后一个点与下一个交点之间的三角形面积（标记为 C 的区域）

交点(x<sub>i</sub>, pt)和子线点(x<sub>j</sub>, y<sub>j</sub>)之间的三角形面积（标记为A的区域）就是0.5 * (x<sub>j</sub> - x<sub>i</sub>) * (pt - y<sub>j</sub>)。对于标记为 C 的区域，只需颠倒 x 坐标的顺序即可。

两个子线点(x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub>)和(x<sub>j</sub>, y<sub>j</sub>)之间的梯形面积（标记为B的区域）为0.5 * (x<sub>j</sub> - x<sub>i</sub>) * (y<sub>i</sub> + y<sub>j</sub>)

右侧的区域 A、C 显示了一个角落案例，您可能需要或可能不需要以不同方式处理，其中三角形区域之间没有梯形区域。