【发布时间】：2017-05-05 19:25:57
【问题描述】：
我正在尝试解决一个编程面试问题，该问题需要找到位于 2D 平面中同一直线上的最大点数。我在网上查找了解决方案。他们都讨论了使用散列的 O(N^2) 解决方案，例如此链接中的解决方案：Here
我了解使用公共梯度来检查共线点的部分，因为这是一种常见的数学技术。但是，解决方案指出，必须注意垂直线和重叠点。我不确定这些点如何导致问题？我不能将垂直线的渐变存储为无穷大（一个大数）吗？
【问题讨论】：
【发布时间】：2017-05-05 19:25:57
【问题描述】：
提示：
如果
，三个不同的点共线x_1*(y_2-y_3)+x_2*(y_3-y_1)+x_3*(y_1-y_2) = 0
无需检查斜坡或其他任何东西。不过，您需要在搜索开始之前从集合中消除重复点。
因此选择一对点，然后找到所有其他共线的点并将它们存储在线列表中。对于剩余的点做同样的事情，然后比较哪条线的点数最多。
你第一次有n-2 测试。第二次你有n-4 测试，因为重新审视前两点是没有意义的。下次n-6 等，总共进行n/2 测试。在最坏的情况下，这会导致(n/2)*(n/2-1) 操作的复杂度为O(n^2)。
附言。曾经决定规范答案是使用斜率的人对平面几何知之甚少。人们发明了平面上的点和线的齐次坐标，正是为了表示垂直线和其他退化情况。
【讨论】：
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这是使用矩阵行列式的方法吧？它适用于 n >= 2 个不同的点吗？
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该测试仅适用于 3 分。你不能取非方阵的行列式。就像我说的。一次选择两个点，然后一次找到所有其他共线的点。
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如果我理解正确，这种方法需要 O(N^3) 时间，因为有 O(N^2) 个可能的对，我们可以为每对选择 O(N) 个可能的点？这比使用斜率的 O(N^2) 解决方案更糟糕。我认为没有任何方法可以优化此解决方案，因为矩阵行列式仅适用于 3 点。
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不完全是。如果您使用点对 A 和 B 测试点 C，则没有理由使用点对 A 和 C 之后，或 B 和 C。这最终成为
O(n^2)操作。请参阅答案编辑。