考虑以下问题：
给定平面上的 N 个点和连接它们的 M 条线段，找出其中不包含任何其他多边形的所有多边形（凸面或凹面）。
建立了5个多边形：
1 - 2 - 5 - 6
2 - 3 - 5
3 - 4 - 5
7 - 8 - 9
10 - 13 - 20 - 12 - 11
如何识别这些多边形以及对应的顶点和边？最快的解决方案是什么？
【问题讨论】：
标签： math geometry computer-science computational-geometry
构建以线段末端为顶点、线段为边的图形，然后使用DFS 查找循环。
请注意，相同的边可能属于多个循环（多边形），例如您的2-5，并且选择循环可能有很多变体。为了排除歧义，您可以构建fundamental set of cycles
编辑。正如韦斯顿在 cmets 中注意到的那样，生成的多边形可能包含其他多边形。所以更多几何方法的草图：
为图建立邻接列表。
按极角对列表中的边进行排序。
选择最底部的顶点A。
如果度数为0，则删除顶点，如果为1，则删除顶点和边。
否则得到与该顶点角度最小的边 E。
步行到配对顶点 B。
从 B 中选择最左边的 F。
沿 F 边缘移动到 C。
如果死路，移除F和顶点C，返回B。
使用左手规则重复移动，直到遇到顶点 A 或死角顶点。
在 walk 过程中，移除从 2 次顶点出边的边或将其标记为已使用。
【讨论】：