四舍五入 IEEE 754 浮点数

Question

我了解 IEEE 754 标准支持 4 种舍入模式，我只是想确保我对每一种都非常了解。下面的例子正确吗？

• 向正无穷取整：这是否意味着无论 LSB 是什么（0 或 1），我们都将其加一？

假设我们有 1.1010100000000...00 向正无穷大四舍五入意味着我们做 +1，所以我们得到 1.1010100000000...01 并且类似地，当我们有 1.10101000000..01 并且我们需要向正无穷大四舍五入时，我们做 +1 和我们得到 1.1010100000...10？

• 向负无穷舍入：我们将 0 添加到 LSB 意味着我们什么都不做（意味着它与截断模式相同）或者我们将 LSB 更改为 0（如果 1 我们将其更改为 0，如果 0 我们保留它0)?

• 截断模式：只需切断 GRS 位

• 向最近的偶数舍入：我从 How to perform round to even with floating point numbers 现在很清楚了。

Answer 1

您的问题表明您正在考虑实际的实现，但更容易以更简单、更抽象的术语来考虑舍入策略，然后实现自然而然地到位。

除了一些细节之外，你基本上是对的。

• 向 +inf 舍入意味着 如果结果不准确，则应选择两个候选者中最接近 +inf 的值。首先，在符号量级中，后一种可能性仅意味着在计算结果为正数时在有效数字上加一个。。如果结果是否定的，那么您建议对截断模式执行的“GRS 位截断”是正确的。 （思考两秒钟应该会让你相信，舍入到 +inf 和截断在负数结果上是正常的。）其次，如果结果是准确的（这意味着在你正在考虑的实现中 GRS 位全为零)，即使结果是肯定的，计算的位也应该按原样返回。

• 类似地，向 -inf 舍入与截断阳性结果一致，并且对应于在不精确的阴性结果的有效位上加一。