有趣的基本 DP 问题（Theif 战利品房屋）

【问题标题】：Interesting basic DP problem (Theif loot houses)有趣的基本 DP 问题（Theif 战利品房屋）
【发布时间】：2020-04-15 10:17:18
【问题描述】：

小偷想要抢劫房屋。他知道每间房子里有多少钱。他不能连续抢劫三座房屋。找出他能掠夺的最大金钱。

示例 -

6 [5 5 10 100 10 5]

5+10+100+5=120。

在这之后我们可以概括因为他不能连续抢劫k个房屋。

【问题讨论】：

到目前为止您尝试过什么？你能发布你的努力吗？
在上面的例子中，我认为应该是[(5) 5 (10) (100) 10 (5)]，它会给出 120
是的，你是对的。
@ArunGowda 我无法解决连续两次的战利品问题。在处理这个美丽的问题时有很多困惑。 :(
小偷遵守规则？ ;)

标签： arrays algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

要解决这个问题，您需要记住 DP 试图模仿穷举搜索。在您的示例中，小偷需要为每个房屋选择是否应该抢劫。他对他“访问”的连续房屋的数量有额外的限制（这可以作为基本条款来处理，我发现它更容易遵循）。

这给了我们以下递归公式：

Base clause 1 for forbidden path:
T(i, 0) = -INFINITY   
Base clause 2 before looting any house:
T(0, c) = 0
Recursive formula:
T(i, c) = max { T(i-1, c-1) + loot[i] , T(i-1, k) }
                       ^                    ^
               loot i'th hourse       Skip i'th house

完成后，解决方案在于T(n,c) 一些1 <= c <= k

【讨论】：

T(i, c) = max { T(i-1, c-1) + loot[i] , T(i-1, k) } 。我觉得应该是这个。