ampl/cplex 的线性函数形式 (a/b)答案

【问题标题】：Linear form of function (a/b) for ampl/cplexampl/cplex 的线性函数形式 (a/b)
【发布时间】：2012-07-19 07:19:40
【问题描述】：

我正在尝试解决一个最小化问题，我想最小化一个表达式

a/b

其中 a 和 b 都是变量。因此，这不是一个线性问题...... 如何将此函数转换为另一个函数（作为线性函数）。

【问题讨论】：

标签： linear-programming cplex ampl

【解决方案1】：

lpsolve 网站上有一个关于如何在线性规划中处理比率的详细部分。它应该足够通用以适用于 AMPL 和 CPLEX。

【讨论】：

非常感谢，很棒的资源:)

【解决方案2】：

有几种方法可以做到这一点，但最简单的解释需要您求解一系列线性程序。首先，移除目标并添加约束

a <= c * b

其中 c 是解的已知上限。然后对c进行二分查找，你可以在c_l、c_u的范围内问题不可行

a <= c_l * b

但对

是可行的

a <= c_u * b

【讨论】：

如果可能的话，也很有趣的是看到那些其他方式...... :) 所以如果你有链接，请分享:)

【解决方案3】：

obj 的一般形式应该是一个线性分数函数，类似于 f_{0}(x)=(c^Tx+d)/(e^Tx+f)。对于您的情况，X=(a,b),c=(1,0),(e=0,1),d=f=0。为了解决这种选择，可以使用称为线性分数规划的东西。这就像线性分数函数的线性约束版本，并且应用 Charnes-Cooper 变换来转换为 LP。您可以从 wiki 找到主要思想。很多 OR 书籍都在讨论这个问题，例如 Boyd 的“凸优化”中的 pp53、pp165（免费下载）。

【讨论】：