具有 cplex 的 AMPL 非二次非线性约束答案

【问题标题】：AMPL nonquadratic nonlinear constraints with cplex具有 cplex 的 AMPL 非二次非线性约束
【发布时间】：2014-11-23 20:10:27
【问题描述】：

我正在做一个优化项目，但遇到了一个小问题。对于我的项目，我使用 AMPL 和 CPLEX 作为求解器。在我的代码中，我有一些由 e1、e2、...、en 表示的元素。我还有一个集合，其中包含这些元素中的元组。我必须为每个元素分配一个介于 1 和 'n' 之间的数字，以便最大化 moveTuples 集中 1 个元组中每 2 个元素之间的距离（我需要对它们进行排序，但尽量保持同一个元组中元素之间的距离） .

每个元素必须只有 1 个分配的编号，并且每个编号只能分配给 1 个元素。为此，我编写了以下代码：

set Elements;
set moveTuples dimen 2;
set Numbers;

var assign {Elements,Numbers} binary; 
var maximizer{moveTuples} integer >= 0; 

maximize obj: sum {(A,B) in moveTuples} maximizer[A,B];

subject to assign1NumberPerElement {i in Element}: sum {c in Numbers} assign[i,c] = 1;
subject to assign1ElementPerNumber {c in Numbers}: sum {i in Element} assign[i,c] = 1;


subject to moveApart {(A,B) in moveTuples}:  abs(sum{i in Numbers}(assign[A,i]*i) - (sum{j  in Numbers}x[B,j]*j)) - maximizer[A,B] = 0  ;

data;

set Elements:= e1 e2 e3;
set Numbers:= 1 2 3;
set moveTuples: e1 e2 e3:= 
(e1, e2);


solve;

display assign;

现在问题很清楚了，对于前面的示例，输出必须是：

e1 -> 1

e2 -> 3

e3 -> 2

或

e1 -> 3

e2 -> 1

e3 -> 2

因为只需要使用元组 (e1,e2) 从 e2 中移动 e1。运行前面的代码时，我收到错误：...包含非二次非线性约束（绝对是“moveApart”约束）。你能指导我如何解决这个问题吗？提前致谢。

【问题讨论】：

如果你使用平方差而不是绝对差，它会返回一个解决方案吗？我也不明白你为什么要使用约束，难道不能只使用“最大化 obj: sum {(A,B) in moveTuples} abs(sum{i in Numbers}(assign[A,i]*i ) - (sum{j in Numbers}x[B,j]*j));" （或对应的平方差目标函数）？
谢谢先生。使用建议的目标不起作用，所以我不得不对其进行一些修改才能工作。 maximize obj: sum {(A,B) in moveTuples, i in Numbers, j in Numbers: i != j} (assign[B,j]*assign[A,i]*num(i) - assign[A,i]*assign[B,j]*num(j));。唯一的问题是假设元组是（e1，e2），（e3，e4），（e2，e5）。现在目标是 6，它是正确的，但正确的序列必须是 (e1,e3,e2,e4,e5)，所以同一个元组中没有 2 个元素将相互跟随，目标将保持 6。AMPL 产生序列(e5,e4,e2,e1,e3) ==> obj = 6 但 e1 和 e2 是连续的。

标签： optimization constraints mathematical-optimization cplex ampl

【解决方案1】：

约束moveApart 是非线性的（非二次的），因为它包含对abs 的调用。但是，由于您的问题是纯整数，您可以使用CPLEX CP Optimizer (ilogcp) 解决它。

【讨论】：