Kadane 的 Max Sub Array 算法是否适用于所有正整数数组？

Question

我在 javascript 中实现了 Kadane 的 Max Sub 数组问题，但似乎我最终在控制台中总是得到 0，即使存在更高的数字（我知道它做了它正在做的事情，因为来自 0 - size 的 for 循环，其中 @987654323 @)。

• 那么我该如何正确实现算法呢？

• 它是否也适用于所有正整数数组？

JsBin

http://jsbin.com/ajivan/edit#javascript,live

Answer 1

当您的数组长度为 6 时，您将 n=3 作为参数传递。我将您的算法更改为使用 length：

function SubSequence(a){
  var now = 0,prev =0;
  for(var i = 0;i < a.length;i++){  
    prev = Math.max(0,prev + a[i]);
    now = Math.max(prev,now);
  }
  return now;
}

console.log(SubSequence([-1,-2,-3,4,6,7]));

它给出 17。

它是否也适用于所有正整数数组？

是的，它会给出数组中所有元素的总和。

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如果您想要长度为 3 的最大子序列，请使用

function SubSequence(a,n){
  var now = 0;
  for(var i = 0; i < n; i++) {
    now += a[i];
  }
  var best = now;
  for(var i = n;i < a.length;i++) {
    now += a[i] - a[i-n];
    best = Math.max(now,best);
  }
  return best;
}

console.log(SubSequence([-1,-2,-3,4,6,7,1,4],3));

最好是4+6+7，4+6+7+1+4是不允许的。

Answer 2

在计算机科学中，最大子数组问题是在具有最大和的一维数字数组（包含至少一个正数）中找到连续子数组的任务。

Kadane 算法是一种求解上述问题的方法。

Kadane 算法的简单想法是查找数组的所有正连续段（假设为 max_ending_here）。并跟踪所有正段之间的最大和连续段（比如说 max_so_far）。每次我们得到一个正和时，将其与 max_so_far 进行比较，如果它大于 max_so_far，则更新 max_so_far。

算法不适用于所有负数。如果所有数字都是负数，它只会返回 0。为了处理这个问题，我们可以在实际实施之前添加一个额外的阶段。如果所有数字都是负数，该阶段将查看，如果是，则返回其中的最大值（或绝对值的最小值）

您发布的是数组中所有数字均为负数的情况下的实现。它不是指实际的算法，而只是一个额外的阶段。 Kadane 的一维数组算法：

this is the general algorithm.
    Initialize:
    max_so_far = 0
    max_ending_here = 0

Loop for each element of the array
  (a) max_ending_here = max_ending_here + a[i]
  (b) if(max_ending_here < 0)
            max_ending_here = 0
  (c) if(max_so_far < max_ending_here)
            max_so_far = max_ending_here
return max_so_far

希望这个解释对你有所帮助。

Answer 3

这个问题很晚，但是，为了以防万一它对任何人有帮助，我尝试解决这个问题，包括数组的所有元素都是负数的情况。

let allPositives = arr => arr.every(n => n > 0)
let allNegatives = arr => arr.every(n => n < 0)
let sum = arr => arr.reduce((curr_max, max_so_far) => curr_max + max_so_far, 0)

var getMaxArrNumber = function (arr) {
    return Math.max.apply(null, arr);
}

var maxSequence = function(arr){
  if(arr.length === 0 ) return 0;
  if(allNegatives(arr)) return getMaxArrNumber(arr);
  if(allPositives(arr)) return sum(arr);

  var curr_max = 0, max_so_far = 0;

  for(var i = 0; i < arr.length; i++){  
    curr_max = Math.max(0, curr_max + arr[i]);
    max_so_far = Math.max(curr_max, max_so_far);
  }
  return max_so_far;
}