插入排序来比较这个数组中的数字的确切比较次数是多少？答案

【问题标题】：What's the exact number of compares that it takes insertion sort to compare numbers in this array?插入排序来比较这个数组中的数字的确切比较次数是多少？
【发布时间】：2012-10-14 23:15:50
【问题描述】：

如果我有一个数组 A = 。当我编写代码来计算比较时，我对在哪里添加计数器感到困惑，因为我担心可能会重复计数。

尽管如此，它说有 15 个比较。我不确定这是否正确。真的有多少比较？

int InsertionSort(int A[], int n)
{
   int i, j, index, counter = 0;

   for (i=1; i < n; i++)
   {
      index = A[i];
      for (j=i-1;j >= 0 && A[j] > index;j--)
      {
         A[j + 1] = A[j];
         counter++;
      }
      A[j+1] = index;
      counter++;
   }
   return counter;
}

int main()
{
    int A[]= {5,4,3,2,1};
    int counter = 0;
    int n =5;
    counter = InsertionSort(A, n);
    printf("%d",counter);

    return 0;
}

【问题讨论】：

你数过了。如果我告诉你 17 岁，你知道为什么吗？
我认为是对的。您计算了 for 循环内的两个比较，并添加了一个额外的“count++”来说明中断循环的回合。
请注意，代码中的数组是错误的，我是要分析A = 。

标签： algorithm insertion-sort

【解决方案1】：

有 15 次比较（和 6 次交换）：

compare: 0 <= 15, 5, 1, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 15 > 5, 1, 0, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 5 - 15, 1, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0 <= 5, 15, 1, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 5, 15 > 1, 0, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 5, 1 - 15, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 5 > 1, 15, 0, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 1 - 5, 15, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0 <= 1, 5, 15, 0, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 1, 5, 15 > 0, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 1, 5, 0 - 15, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 1, 5 > 0, 15, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 1, 0 - 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 1 > 0, 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40
swap:    0, 0 - 1, 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0 <= 0, 1, 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 0, 1, 5, 15 <= 20, 25, 30, 35, 40
compare: 0, 0, 1, 5, 15, 20 <= 25, 30, 35, 40
compare: 0, 0, 1, 5, 15, 20, 25 <= 30, 35, 40
compare: 0, 0, 1, 5, 15, 20, 25, 30 <= 35, 40
compare: 0, 0, 1, 5, 15, 20, 25, 30, 35 <= 40

【讨论】：

【解决方案2】：

对我来说，您的柜台似乎放错了位置。假设 A=，那么您的算法将使用 1 个比较，但会报告 counter=2。如果 15 是正确答案，那么这个错误没有发生或以某种方式被取消。

要确定 15 是否真的是正确答案，这是您可以改进计数器的方法。首先，您的算法依赖于从左到右的条件评估顺序（大多数编程语言都遵守）。这意味着如果 P=false 则 Q 不在 (P && Q) 中求值。如果不能保证从左到右的评估顺序，那么该算法可能会评估 A[-1] > index （这会使您的程序崩溃）。正确计数的最简单方法是将for循环的连词分成两行，如下所示：

for (i=1; i < n; i++)
{
   index = A[i];
   for (j=i-1; j >= 0; j--)
   {
      // Every time this line is reached, a comparison will be performed
      counter++;
      if (A[j] > index)
      {
         A[j + 1] = A[j];
      }
   }
   A[j+1] = index;
}

如果解决了，请告诉我们结果，并为这个答案投票。

【讨论】：