用 Matlab 插值保持形状局部凸/凹答案

【问题标题】：Preserving shape local convexity/concavity with Matlab interpolation用 Matlab 插值保持形状局部凸/凹
【发布时间】：2021-02-23 10:31:27
【问题描述】：

我正在尝试插入一组分散值（图中的星号）。迄今为止效果最好的算法是：

样条曲线

芯片

但是，它们都未能保持 30° 和 360° 方向之间曲线的自然趋势。正确的近似值应该介于两者之间。很明显，这两种不同的行为取决于已知值之前插值线的斜率。

有什么方法可以限制算法，使其不显示这种人为的趋势？

提前感谢您的任何建议。

【问题讨论】：

请edit你的问题包括minimal reproducible example，特别是输入数据以及如何生成你的两个例子...
我假设这可能是由于缺乏周期性条件。您是否尝试将 330° 的数据点也添加为 -30°，并且类似地将 30° 的数据点添加为 390°？

标签： matlab interpolation spline

【解决方案1】：

您可以将极坐标图“展开”成笛卡尔图，以更好地了解这里发生的情况。如下所示，在给定输入的情况下，在 x-y 空间中用pchip 外推到0 和360 度数是非常合理的。

如果您想指定端点之间的行为，那么您需要在输入数据中添加人工端点，从而强制插值是循环的。

即

% Input points
a = 30:30:330;
b = [0.6, 0.8, 0.7, 0.3, 0.3, 0.0, 0.3, 0.3, 0.7, 0.8, 0.6];
% Extend the inputs by wrapping f(330deg)=f(-30deg), f(390deg)=f(30deg)
a_ext = [-30, a, 390]; 
b_ext = [b(end), b, b(1)];
% convert to radians    
a = deg2rad(a);
a_ext = deg2rad(a_ext);

figure();
% Polar plot
subplot(2,1,1)
polarplot( a, b, '.', 'markersize', 20 )
hold on
ainterp = linspace(0,2*pi,100);
polarplot( ainterp, pchip(a,b,ainterp), 'linewidth', 1 )
polarplot( ainterp, pchip(a_ext,b_ext,ainterp), 'k', 'linewidth', 1 )
rlim( [-0.2, 1] )
legend( {'Input points','pchip','pchip extended'} )
% Cartesian plot
subplot(2,1,2)
plot( rad2deg(a), b, '.', 'markersize', 20 )
hold on
plot( rad2deg(ainterp), pchip(a,b,ainterp), 'linewidth', 1.5 )
plot( rad2deg(ainterp), pchip(a_ext,b_ext,ainterp), 'k', 'linewidth', 1.5 )
ylim( [-0.2, 1] ); xlim( [0, 360] ); grid on

【讨论】：