Matlab中的形状保持钳位插值答案

【问题标题】：Shape preserving clamped ends interpolation in MatlabMatlab中的形状保持钳位插值
【发布时间】：2012-01-30 15:27:19
【问题描述】：

我正在 Matlab 中寻找一种算法，它可以保留我的数据的形状，同时允许我夹住末端。我试图从弦线、前缘角、后缘角和最大外倾角的位置生成外倾线。有关定义，请参阅Airfoil terminology。使用该信息，我想在前缘和后缘之间生成任意数量的点，在弦上均匀分布。

以下是我目前评估过的算法：

'pchip' 似乎不允许夹紧，除非我在搜索时重复输入错误，但确实提供了适当的形状保留。

'spline' 不保留形状。使用 3 个数据点，中间数据点为最大外倾角，两端夹紧，样条不能保证中间数据为生成曲线上的最高点。有关该行为的示例，请参阅此 answer。

'csape' 提供了足够的结束条件，但我不能确定它是否充分保持形状。

【问题讨论】：

标签： matlab interpolation

【解决方案1】：

如果您的数据只有这三个点，您可以分两个阶段进行，一个用于上半场，下一个用于下半场。您可以利用这样一个事实，即在离弦线最远的点（中点），线的梯度将为零。

将每条线生成为两点之间的样条线，每一端都在指定的角度。

X = [0 5 10];
Y = [0 3 2];
start_slope = 0;
end_slope = -0.7;

xx1 = linspace(X(1), X(2), 100);
xx2 = linspace(X(2), X(3), 100);
yy1 = spline(X(1:2), [start_slope, Y(1:2), 0], xx1);
yy2 = spline(X(2:3), [0, Y(2:3), end_slope], xx2); 

plot([xx1, xx2],  [yy1, yy2]);
hold on
scatter(X, Y, 'filled')

【讨论】：

谢谢，这几乎正是我所需要的。您将如何沿弦线生成偶数个均匀分布的点？（当然没有中间点重复）
上例中的数字 100 是为线的每个部分生成的点数。如果您的中间点不是死点，您可能需要使用 linspace 来在两半之间按比例分配点。最后，从 yy2 中删除第一个点以消除重复。
糟糕！样条过冲。在您的图表上，在 6 左右，y 轴上的值大于“顶点”的值。此外，兴趣点，轴可以是弦。含义 Y = [0 3 0]。
嗯...是的，我想这是真的，样条曲线可以向另一个方向弯曲。克服这一点可能很困难。您想在整个下半场强制斜率 >= 0，我不确定是否可以使用任何内置的 MATLAB 插值来完成。
因此我将“pchip”评估为插值器和“csape”。我还认为，对坡度的硬性限制并不能定义合适的翼型。

【解决方案2】：

我已经在数学堆栈交换上发布了我的问题，并得到了以下answer。本质上，我可以使用 Fritsch-Carlson 方案来计算/设置数据点的斜率。如果我想将斜率设置为我的中间点，我会将我的间隔分成两部分，就像 Bill Cheatham 建议的那样。

我还可以包装我的数据并使用 pchip 或样条曲线来应用点，而不是重新实现整个方法。

【讨论】：