特征

Question

我希望能够在特征曲线（线）上模拟双曲方程。我将从一个基本的开始。 u_{t}+2u_{x}=u^{2}，初始数据为 u(x,0)=cos(x)。解为 u(x,t)=cos(x-2t)/(1-t*cos(x-2t))，其中特征曲线为 x=2*t+x_{0}。所以解决方案是根据特征（特征方法）定义的。

x=zeros(10,5);
u=zeros(10,5);
x0=linspace(0,10,10);
t=linspace(0,5,5);
for i=1:length(x0)
    for j=1:length(t)
        x(i,j)=2*t(j)+x0(i);
        if t(j)*cos(x(i,j)-2*t(j))==1
            u(i,j)=0;
        else
            u(i,j)=cos(x(i,j)-2*t(j))/(1-t(j)*cos(x(i,j)-2*t(j)));
        end
    end
end

如果有人能看到我的错误，我将不胜感激。

Answer 1

我不确定这是否能解决您的问题，但您正在使用i 和j 索引访问t 矩阵的元素。例如：

  (1-t(i)*cos(x(i)-2*t(j))

由于i 可以采用超出t 数组范围的值，因此您可能混淆了索引。至少您可能会因访问超出其范围的t 元素而出错。很难说，因为您没有指定错误。我只是指出一个潜在的问题。

在我看来，您应该使用i 访问x0 的元素和j 访问t 的元素，因为这些都在您在循环中指定的限制范围内。也许

for i=1:length(x0)
    for j=1:length(t)
        x(i,j)=2*t(j)+x0(i);
        if t(j)*cos(x(i)-2*t(j))==1
            u(i,j)=0;
        else
            u(i,j)=cos(x(i)-2*t(j))/(1-t(j)*cos(x(i)-2*t(j)));
        end
    end
end

就是你要找的。​​p>