Tensorflow 特征值/特征向量 (tf.linalg.eigh)

Question

我正在尝试使用 TensorFlow 验证一个简单的特征值/特征向量问题。

导入张量流：

import tensorflow as tf # version 2.6.0

例如，取一个简单的矩阵

ex1 = tf.convert_to_tensor([[0,1],[-2,-3]],dtype=tf.float32)
print(ex1)

输出：

tf.Tensor(
[[ 0.  1.]
 [-2. -3.]], shape=(2, 2), dtype=float32)

然后我使用 tf.linalg.eigh 计算特征值和特征向量：

eigVals, eigVects = tf.linalg.eigh(ex1)
print(tf.linalg.diag(eigVals),eigVects)

输出：

tf.Tensor(
[[-4.         0.       ]
 [ 0.         1.0000001]], shape=(2, 2), dtype=float32) tf.Tensor(
[[ 0.4472136  0.8944272]
 [ 0.8944272 -0.4472136]], shape=(2, 2), dtype=float32)

现在，由于 A 的特征值和特征向量定义为 Av = Lv，我可以计算 Av 和 Lv 并且应该得到匹配的答案（在舍入误差内）：

计算平均值：

tf.matmul(ex1,eigVects)

输出：

<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.8944272 , -0.4472136 ],
       [-3.5777087 , -0.44721365]], dtype=float32)>

计算Lv：

tf.matmul(tf.linalg.diag(eigVals),eigVects)

输出：

<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[-1.7888544 , -3.5777087 ],
       [ 0.8944273 , -0.44721365]], dtype=float32)>

为什么这些不匹配？

Answer 1

根据eigh的文档：

计算一批自伴随矩阵的特征分解。