c++最小特征值对应的特征值和特征向量答案

【问题标题】：c++ eigenvalue and eigenvector corresponding to the smallest eigenvaluec++最小特征值对应的特征值和特征向量
【发布时间】：2014-06-07 19:32:34
【问题描述】：

我试图找出最小特征值对应的特征值和特征向量。我有一个矩阵A (nx2)，我计算了B = transpose(A) * a。当我使用 c++ 特征函数 compute() 并打印矩阵 B 的特征值时，它显示如下：

(4.4, 0)
(72.1, 0)

打印它给出输出的特征向量：

(-0.97, 0)   (0.209, 0)
(-0.209, 0)  (-0.97, 0)

我很困惑。我猜特征向量不能为零。那么，对于最小的特征值4.4，对应的特征向量是(-0.97, -0.209)吗？

附： - 当我打印时

mysolution.eigenvalues()[0]

它打印(4.4, 0)。当我打印时

mysolution.eigenvectors().col(0)

它打印(-0.97, 0) (0.209, 0)。这就是为什么我想我可以假设对于特征值 4.4，对应的特征向量是(-0.97, -0.209)。

【问题讨论】：

标签： c++ eigen

【解决方案1】：

我猜你是对的。

不过，您的特征值都不是空值。您似乎正在处理复数。

可能是您选择了一个复杂的浮点矩阵来进行计算吗？类似于MatrixX2cf 或MatrixX2cd。

【讨论】：

【解决方案2】：

每个方阵都有一组特征值。但即使矩阵本身只包含实数，特征值和-向量也可能包含复数（以 (0 1;-1 0) 为例）

如果 Eigen 对您的矩阵结构一无所知（即它是对称的/自伴随的吗？它是正交的/酉的吗？）但仍想为您提供精确的特征值，则唯一可以容纳所有可能特征值的通用类型是复数。

因此，Eigen 总是返回复数，这些复数表示为 a + bi 的对 (a, b)。如果矩阵是自伴的，Eigen 只会返回实数，即SelfAdjointView 用于访问矩阵。

如果你知道你的矩阵只有实特征值，你可以通过eigenvalue.real提取实部，因为特征返回std::complex值。

编辑：我刚刚意识到，如果您的矩阵 A 没有复杂的条目，则 B=transposed(A)*A 是自伴的，因此您可以只使用矩阵的 SelfAdjointView 来计算真实的特征值和 - 向量。

【讨论】：