【发布时间】：2010-07-21 15:43:24
【问题描述】：
我想计算一个巨大矩阵的Moore–Penrose pseudoinverse。理想情况下，我希望在具有 2300 万行和 1000 列的矩阵上执行此操作，但如有必要，我可以通过仅在实验的一部分上运行将行数减少到 400 万。
显然，将矩阵加载到内存中并在其上运行 SVD 是行不通的。 Wikipedia 指向 Krylov subspace 方法并提及 Arnoldi、Lanczos、Conjugate gradient、GMRES（广义最小残差）、BiCGSTAB（双共轭梯度稳定）、QMR（准最小残差）、TFQMR（转置-free QMR）和 MINRES（最小残差）方法是最好的 Krylov 子空间方法之一。但我不知道从这里去哪里。计算如此庞大的矩阵的伪逆是否可行？如果是这样，使用哪些算法或软件库？我有一个大型计算集群可用，因此欢迎使用并行方法。
This answer 指向 R 包 biglm。那行得通吗？有人用过吗？我通常使用 Python 工作，但不介意使用其他语言和工具来完成这项特定任务。
【问题讨论】：
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矩阵有什么特殊的块结构吗？
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@Joel：不，几乎所有元素都是非零的。
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伪逆是最终产品还是你在用它计算什么？
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@throwawayacct 我正在做简单的线性回归。令 X 为上述矩阵。令 K 为行数与 X 相同但列数约为 100 的矩阵。我试图找到一个矩阵 T 使 XT 近似于 K。
标签： algorithm linear-algebra hpc