无法使用 Python 拟合正态分布。 scipy包缺陷？答案

【问题标题】：Fail to fit a normal distribution with Python. scipy package defects?无法使用 Python 拟合正态分布。 scipy包缺陷？
【发布时间】：2020-04-30 03:12:44
【问题描述】：

import numpy as np
from astropy import modeling
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize

def gaussian(x, amplitude, mean, stddev):
    return amplitude * np.exp(-((x - mean)/4/stddev)**2)

# the data
m = modeling.models.Gaussian1D(amplitude=10, mean=100, stddev=10)
x = np.linspace(0, 400, 400)
data = m(x)

# fitting
popt, _ = optimize.curve_fit(gaussian, x, data)

plt.figure(0)
plt.plot(x, data)

plt.plot(x, gaussian(x, *popt))

plt.show()

我运行它来进行正态分布拟合。但它给了我一条线。想不通为什么。

但是，如果我将平均值降低到 45 以下，它将给出一个很好的拟合。这是 scipy 包的设计缺陷吗？

【问题讨论】：

标签： python-3.x scipy normal-distribution scipy-optimize

【解决方案1】：

当您使用 scipy.optimize.curve_fit 时，模型参数的初始估计值（在本例中为幅度、平均值和标准差）会产生很大的不同。您没有提供任何初步猜测。提供猜测（带有实际值），那么拟合是完美的（因为高斯是完美的高斯，没有添加噪声）：

import numpy as np
from astropy import modeling
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize

def gaussian(x, amplitude, mean, stddev):
    return amplitude * np.exp(-((x - mean)/4/stddev)**2)

# the data
m = modeling.models.Gaussian1D(amplitude=10, mean=100, stddev=10)
x = np.linspace(0, 400, 400)
data = m(x)

# fitting
popt, _ = optimize.curve_fit(gaussian, x, data, p0 = [10, 100, 10])

plt.figure(0)
plt.plot(x, data)

plt.plot(x, gaussian(x, *popt))

plt.show()

你会得到：gaussian fit

您可以通过在数据中添加一些噪音来确保拟合有效，例如：

from astropy import modeling
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize
import numpy as np

def gaussian(x, amplitude, mean, stddev):
    return amplitude * np.exp(-((x - mean)/4/stddev)**2)

# the data
m = modeling.models.Gaussian1D(amplitude=10, mean=100, stddev=10)
x = np.linspace(0, 400, 400)
data = m(x)
noise = np.random.normal(len(m))
data = data + noise

# fitting
popt, _ = optimize.curve_fit(gaussian, x, data, p0 = [10, 100, 10])

plt.figure(0)
plt.plot(x, data, 'o', label = 'data')

plt.plot(x, gaussian(x, *popt), label = 'fit')

plt.legend()

plt.show()

你会得到：fit to noisy gaussian

【讨论】：