使用 Scipy 拟合 Weibull 分布

Question

我正在尝试重新创建最大似然分布拟合，我已经可以在 Matlab 和 R 中做到这一点，但现在我想使用 scipy。特别是，我想估计我的数据集的 Weibull 分布参数。

我试过这个：

import scipy.stats as s
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def weib(x,n,a):
    return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

data = np.loadtxt("stack_data.csv")

(loc, scale) = s.exponweib.fit_loc_scale(data, 1, 1)
print loc, scale

x = np.linspace(data.min(), data.max(), 1000)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale))
plt.hist(data, data.max(), density=True)
plt.show()

得到这个：

(2.5827280639441961, 3.4955032285727947)

还有一个如下所示的分布：

在阅读了http://www.johndcook.com/distributions_scipy.html 之后，我一直在使用exponweib。我还尝试了 scipy 中的其他 Weibull 函数（以防万一！）。

在 Matlab（使用分布拟合工具 - 见屏幕截图）和 R（使用 MASS 库函数 fitdistr 和 GAMLSS 包）中，我得到的 a（loc）和 b（scale）参数更像 1.58463497 5.93030013。我相信这三种方法都使用最大似然法进行分布拟合。

我已经发布了我的数据here，如果您想尝试一下！为了完整起见，我使用的是 Python 2.7.5、Scipy 0.12.0、R 2.15.2 和 Matlab 2012b。

为什么我得到不同的结果！？

Answer 1

我的猜测是，您想估计形状参数和 Weibull 分布的比例，同时保持位置固定。修复loc 假设您的数据和分布的值为正，下限为零。

floc=0 保持位置固定为零，f0=1 保持指数威布尔的第一个形状参数固定为 1。

>>> stats.exponweib.fit(data, floc=0, f0=1)
[1, 1.8553346917584836, 0, 6.8820748596850905]
>>> stats.weibull_min.fit(data, floc=0)
[1.8553346917584836, 0, 6.8820748596850549]

与直方图相比，拟合看起来不错，但不是很好。参数估计值比您提到的来自 R 和 matlab 的估计值要高一些。

更新

我能得到的最接近现在可用的图的是不受限制的拟合，但使用的是起始值。情节仍然没有那么高峰。注意前面没有 f 的 fit 值用作起始值。

>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(data, stats.exponweib.pdf(data, *stats.exponweib.fit(data, 1, 1, scale=02, loc=0)))
>>> _ = plt.hist(data, bins=np.linspace(0, 16, 33), normed=True, alpha=0.5);
>>> plt.show()

Answer 2

很容易验证哪个结果是真正的 MLE，只需要一个简单的函数来计算对数似然度：

>>> def wb2LL(p, x): #log-likelihood
    return sum(log(stats.weibull_min.pdf(x, p[1], 0., p[0])))
>>> adata=loadtxt('/home/user/stack_data.csv')
>>> wb2LL(array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836]), adata)
-8290.1227946678173
>>> wb2LL(array([5.93030013, 1.57463497]), adata)
-8410.3327470347667

exponweib 和 R fitdistr (@Warren) 的 fit 方法的结果更好，对数似然度更高。它更有可能是真正的 MLE。 GAMLSS 的结果不同也就不足为奇了。它是一个完全不同的统计模型：Generalized Additive Model。

仍然不相信？我们可以围绕 MLE 绘制一个 2D 置信限图，详细信息请参见 Meeker 和 Escobar 的书）。

这再次验证array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836]) 是正确答案，因为对数似然低于参数空间中的任何其他点。注意：

>>> log(array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836]))
array([ 1.92892018,  0.61806511])

顺便说一句，MLE 拟合可能无法紧密拟合分布直方图。考虑 MLE 的一个简单方法是 MLE 是给定观察数据最可能的参数估计。它不需要在视觉上很好地拟合直方图，这将使均方误差最小化。

顺便说一句，您的数据似乎是尖峰和左偏，这意味着 Weibull 分布可能无法很好地拟合您的数据。尝试，例如Gompertz-Logistic，它将对数似然提高了大约 100。 干杯！

Answer 3

我知道这是一篇旧帖子，但我刚刚遇到了类似的问题，这个帖子帮助我解决了这个问题。认为我的解决方案可能对像我这样的其他人有所帮助：

# Fit Weibull function, some explanation below
params = stats.exponweib.fit(data, floc=0, f0=1)
shape = params[1]
scale = params[3]
print 'shape:',shape
print 'scale:',scale

#### Plotting
# Histogram first
values,bins,hist = plt.hist(data,bins=51,range=(0,25),normed=True)
center = (bins[:-1] + bins[1:]) / 2.

# Using all params and the stats function
plt.plot(center,stats.exponweib.pdf(center,*params),lw=4,label='scipy')

# Using my own Weibull function as a check
def weibull(u,shape,scale):
    '''Weibull distribution for wind speed u with shape parameter k and scale parameter A'''
    return (shape / scale) * (u / scale)**(shape-1) * np.exp(-(u/scale)**shape)

plt.plot(center,weibull(center,shape,scale),label='Wind analysis',lw=2)
plt.legend()

一些帮助我理解的额外信息：

Scipy Weibull 函数可以接受四个输入参数：(a,c)、loc 和 scale。 您想修复 loc 和第一个形状参数 (a)，这是通过 floc=0,f0=1 完成的。然后，拟合将为您提供参数 c 和比例，其中 c 对应于两参数 Weibull 分布的形状参数（常用于风数据分析），比例对应于其比例因子。

来自文档：

exponweib.pdf(x, a, c) =
    a * c * (1-exp(-x**c))**(a-1) * exp(-x**c)*x**(c-1)

如果a是1，那么

exponweib.pdf(x, a, c) =
    c * (1-exp(-x**c))**(0) * exp(-x**c)*x**(c-1)
  = c * (1) * exp(-x**c)*x**(c-1)
  = c * x **(c-1) * exp(-x**c)

由此，与“风分析”威布尔函数的关系应该更清楚了

Answer 4

我对您的问题很好奇，尽管这不是答案，但它会将 Matlab 结果与您的结果以及使用 leastsq 的结果进行比较，这表明与给定数据的最佳相关性：

代码如下：

import scipy.stats as s
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy.random as mtrand
from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import leastsq

## my distribution (Inverse Normal with shape parameter mu=1.0)
def weib(x,n,a):
    return (a / n) * (x / n)**(a-1) * np.exp(-(x/n)**a)

def residuals(p,x,y):
    integral = quad( weib, 0, 16, args=(p[0],p[1]) )[0]
    penalization = abs(1.-integral)*100000
    return y - weib(x, p[0],p[1]) + penalization

#
data = np.loadtxt("stack_data.csv")


x = np.linspace(data.min(), data.max(), 100)
n, bins, patches = plt.hist(data,bins=x, normed=True)
binsm = (bins[1:]+bins[:-1])/2

popt, pcov = leastsq(func=residuals, x0=(1.,1.), args=(binsm,n))

loc, scale = 1.58463497, 5.93030013
plt.plot(binsm,n)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale),
         label='weib matlab, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % (loc, scale), lw=4.)
loc, scale = s.exponweib.fit_loc_scale(data, 1, 1)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale),
         label='weib stack, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % (loc, scale), lw=4.)
plt.plot(x, weib(x,*popt),
         label='weib leastsq, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % tuple(popt), lw=4.)

plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

Answer 5

我遇到了同样的问题，但发现在exponweib.fit 中设置loc=0 会启动泵进行优化。这就是@user333700 的answer 所需要的一切。我无法加载您的数据 - 您的 data link 指向图像，而不是数据。所以我改为对我的数据进行了测试：

import scipy.stats as ss
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

N=30
counts, bins = np.histogram(x, bins=N)
bin_width = bins[1]-bins[0]
total_count = float(sum(counts))

f, ax = plt.subplots(1, 1)
f.suptitle(query_uri)

ax.bar(bins[:-1]+bin_width/2., counts, align='center', width=.85*bin_width)
ax.grid('on')
def fit_pdf(x, name='lognorm', color='r'):
    dist = getattr(ss, name)  # params = shape, loc, scale
    # dist = ss.gamma  # 3 params

    params = dist.fit(x, loc=0)  # 1-day lag minimum for shipping
    y = dist.pdf(bins, *params)*total_count*bin_width
    sqerror_sum = np.log(sum(ci*(yi - ci)**2. for (ci, yi) in zip(counts, y)))
    ax.plot(bins, y, color, lw=3, alpha=0.6, label='%s   err=%3.2f' % (name, sqerror_sum))
    return y

colors = ['r-', 'g-', 'r:', 'g:']

for name, color in zip(['exponweib', 't', 'gamma'], colors): # 'lognorm', 'erlang', 'chi2', 'weibull_min', 
    y = fit_pdf(x, name=name, color=color)

ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

Answer 6

这里和其他地方已经有一些答案。喜欢Weibull distribution and the data in the same figure (with numpy and scipy)

我仍然花了一段时间才想出一个干净的玩具示例，所以我认为它会很有用。

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

#input for pseudo data
N = 10000
Kappa_in = 1.8
Lambda_in = 10
a_in = 1
loc_in = 0 

#Generate data from given input
data = stats.exponweib.rvs(a=a_in,c=Kappa_in, loc=loc_in, scale=Lambda_in, size = N)

#The a and loc are fixed in the fit since it is standard to assume they are known
a_out, Kappa_out, loc_out, Lambda_out = stats.exponweib.fit(data, f0=a_in,floc=loc_in)

#Plot
bins = range(51)
fig = plt.figure() 
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.plot(bins, stats.exponweib.pdf(bins, a=a_out,c=Kappa_out,loc=loc_out,scale = Lambda_out))
ax.hist(data, bins = bins , density=True, alpha=0.5)
ax.annotate("Shape: $k = %.2f$ \n Scale: $\lambda = %.2f$"%(Kappa_out,Lambda_out), xy=(0.7, 0.85), xycoords=ax.transAxes)
plt.show()

Answer 7

loc 和 scale 的顺序在代码中搞乱了：

plt.plot(x, weib(x, scale, loc))

比例参数应该放在第一位。

Answer 8

与此同时，有一个非常好的软件包：可靠性。这是文档：reliability @ readthedocs。

你的代码就变成了：

from reliability.Fitters import Fit_Weibull_2P
...
wb = Fit_Weibull_2P(failures=data)
plt.show()

省去了很多麻烦，也画出了漂亮的情节。