从 X 的累积分布函数中获取 Sqrt(X) 的累积分布函数

Question

我有一个由随机生成的数字组成的数据集 X。

我的目标是绘制 X 平方根的累积分布函数，而不生成 X 平方根的数据集。

我很困惑，想不出解决办法。

有人可以告诉我如何在这里采取这种方法吗？

Answer 1

我假设随机变量 X 的支持度是非负实数，因为您正在取它的平方根。 X 的累积密度函数 (CDF) 为

F_X(t) = P(X ≤ t)

sqrt(X) 的 CDF 是

F_sqrt(X)(t) = P(sqrt(X) ≤ t) = P(X ≤ t²) = F_X(t²)

因此，给定 X 的 CDF，要在位置 t 评估 sqrt(X) 的 CDF，只需在 t² 评估 X 的 CDF。