使用 ECDF 手动计算两样本 kolmogorov-smirnov答案

【问题标题】：Manually calculate two-sample kolmogorov-smirnov using ECDF使用 ECDF 手动计算两样本 kolmogorov-smirnov
【发布时间】：2019-04-12 15:07:35
【问题描述】：

我正在尝试手动计算两个随机样本的 KS 统计量。据我了解，KS 统计量 D 是两个 CDF 之间的最大垂直偏差。但是，手动计算两个 CDF 之间的差异并从基础 R 运行 ks.test 会产生不同的结果。我想知道错误在哪里。

set.seed(123)
a <- rnorm(10000)
b <- rnorm(10000)

### Manual calculation 
# function for calculating manually the ecdf
decdf <- function(x, baseline, treatment)  ecdf(baseline)(x) - ecdf(treatment)(x)
#Difference between the two CDFs 
d <- curve(decdf(x,a,b), from=min(a,b), to=max(a,b))
# getting D 
ks <- max(abs(d$y))

#### R-Base calculation 

ks.test(a,b)

R-Base D = 0.0109，而手动计算为 0.0088。任何解释差异的帮助表示赞赏。

我附上 R-Base 源代码（有点清理）


n <- length(a)                                                                          
n.x <- as.double(n)
n.y <- length(b)
n <- n.x * n.y/(n.x + n.y)
w <- c(a, b)
z <- cumsum(ifelse(order(w) <= n.x, 1/n.x, -1/n.y))
STATISTIC <- max(abs(z))

【问题讨论】：

标签： r cdf

【解决方案1】：

默认情况下，curve 在 from 和 to 之间的 100 个点的细分上评估函数。通过限制在这 100 个点，您可能会错过获得最大差异的值。

相反，评估 ecdf 跳跃的所有点的差异，您肯定会捕捉到达到最大差异的值。

set.seed(123)
a <- rnorm(10000)
b <- rnorm(10000)
Fa <- ecdf(a)
Fb <- ecdf(b)

x <- c(a,b) # the points where Fa or Fb jump

max(abs(Fa(x) - Fb(x)))
# [1] 0.0109

【讨论】：