用 SymPy 找到泊松分布的模式答案

【问题标题】：FInd mode of Poisson distribution with SymPy用 SymPy 找到泊松分布的模式
【发布时间】：2020-11-28 20:24:50
【问题描述】：

为什么我在 Poisson pdf 模式下找不到值？

import sympy
from sympy import Symbol, simplify
from sympy.stats import Poisson, density

nobs = Symbol('nobs', positive=True, domain=sympy.Integers)
mu = Symbol('μ', domain=sympy.Reals, positive=True)
poisson_pdf = lambda n, _lambda: density(Poisson('X', _lambda))(n)
simplify(sympy.calculus.util.maximum(poisson_pdf(nobs, mu), mu))

我明白了

Max(oo*(-1)**nobs, (nobs*exp(-1))**nobs/gamma(nobs + 1))

max 的第二个参数是我想要的解决方案。我错过了什么？如果 nobs 是正整数，为什么我会得到一个 gamma 函数？

【问题讨论】：

标签： sympy distribution poisson

【解决方案1】：

泊松的模式并不总是唯一的。（请参阅Wikipedia，注意图中 λ = 1 和 λ = 4 的模式。）
Gamma(n + 1) == factorial(n) 表示正整数 n。

【讨论】：

我的n 是正整数：nobs = Symbol('nobs', positive=True, domain=sympy.Integers)
对，参数为整数时模式不唯一。顺便说一句，如果我简化 sympy 的结果，我什至会得到 +oo for nobs，这没有意义，不是吗？
是的，您的n 是一个正整数，因此困扰您的伽玛函数是一个阶乘。
我不是 Python/SymPy 用户，所以我的回答是基于它报告最多两个术语的事实。我的错，我后来查了一下，发现 oo 在 SymPy 中是无穷大的，你是对的，这对偶数没有意义。看起来像一个错误。好消息是，如果您想要具有速率 lambda 的 Poisson 模式，它是 ceiling(lambda) 或 floor(lambda + 1) - 无需使用 SymPy。