我需要创建“包含 200 个样本的 2D 数据集，该样本由具有非对角协方差矩阵的多元高斯分布创建”，但我既不是统计学家也不是数学家，而且我没有完全明白这一点。
这是我的理解。对角矩阵是在主对角线之外的条目中全为零的矩阵。因此，我假设非对角线意味着一个矩阵在主对角线之外的条目中没有全零，这样任何随机矩阵都可以，对吗？所以，我从创建一个随机矩阵开始，因为这里没有说任何大小，我只是做了 100x100：
m <- matrix(rnorm(100*100), 100, 100)
我不知道如何实现其余的。我知道创建样本的sample() 函数，但是如何创建“2D 数据集，其中包含从多元高斯分布创建的 200 个样本”？
【问题讨论】：
只要你有均值向量和协方差矩阵，通过MASS:::mvrnorm 模拟多元正态非常简单。看看?mvrnorm如何使用这个功能。
如果您对协方差矩阵没有特殊要求，即随机协方差矩阵即可。您需要先创建一个合适的协方差矩阵。
协方差矩阵必须是正定的。我们可以通过取满秩矩阵的叉积来创建正定矩阵。也就是说，如果n * p (n >= p) 矩阵X 具有完整的列秩，则A = X' %*% X 是正定的（因此具有适当的协方差）。
我们先生成一个随机的X矩阵：
p <- 100 ## we want p-dimensional multivariate normal
set.seed(0); X <- matrix(runif(p * p), p, p) ## this random matrix has full rank
然后得到一个协方差矩阵：
COV <- crossprod(X) ## t(X) %*% X but about 2 times faster
我们还需要均值向量。假设它们是 0 均值：
mu <- rep(0, p)
现在我们调用MASS:::mvrnorm 进行随机抽样：
library(MASS) ## no need to install
x <- mvrnorm(1000, mu, COV) ## mvrnorm(sample.size, mean, covariance)
现在x 包含来自 100 维（p 维）多元正态分布的 1000 个样本，均值 mu 和协方差 COV。
> str(x)
num [1:1000, 1:100] 1.66 -2.82 6.62 6.46 -3.35 ...
- attr(*, "dimnames")=List of 2
x 是一个矩阵，其中每一行都是一个随机样本。所以我们总共有 1000 行。
对于多元正态，边际分布仍然是正态的。因此，我们可以绘制边缘的直方图。下图为第 1、10、20 和 30 边距：
par(mfrow = c(2,2))
hist(x[, 1], main = "1st marginal")
hist(x[, 10], main = "10th marginal")
hist(x[, 20], main = "20th marginal")
hist(x[, 30], main = "30th marginal")
【讨论】：