如何在 R 中创建正态分布的数据集？答案

【问题标题】：How can I create a normal distributed set of data in R?如何在 R 中创建正态分布的数据集？
【发布时间】：2021-10-31 05:01:18
【问题描述】：

我是统计学的新手，我正在学习 R。我决定做这个练习来练习使用原始数据集进行一些分析。

这就是问题所在：我想创建一个包含 100 个科目的数据集，并且对于每个科目我都有一个测试分数。这个测试分数的范围是从 0 到 70，平均分数是 48（而且不太可能有人得 0）。

首先我尝试使用 x <- round(runif(100, min=0, max=70)) 创建集合，但后来我发现使用 plot(x) 不是正态分布的。所以我搜索了另一个 Rcommand 并找到了这个，但我无法确定 min\max：

ex1 <- round(rnorm(100, mean=48 , sd=5))

我真的不明白我要做什么！

我想编写一个函数，为我提供一组正态分布的数据，范围为 0-70，平均值为 48，标准差不大，以便稍后进行一些 T 检验。 .. 有什么帮助吗？

非常感谢各位

【问题讨论】：

如果您需要正态分布的最小值和最大值，也许您应该研究一个截断-正态分布？我认为你在随意使用它之前应该了解它背后的概念，但如果你认为它是正确的方法，请查看truncnorm包。
（为了记录，许多“正态性”的说法有点牵强：例如，如果人类身高是正态分布的，那表明有些人会有一个负高度。我们在大多数统计数据中仍然使用“正态分布”，但很少有事情真正如此。）
我会尝试以不同的方式编写它。如果我画一个高斯并开始添加值，例如：我有 100 个科目，10 个做了 48 分，最常见的分数，然后 9 个做了 45，其他 9 个做了 52，依此类推，直到我得到 1 个做低分1分高分不好吗？
我认为你错过了我关于数学的观点。确保rnorm(.) 始终在两个范围内的一种方法是使用pmax(0, pmin(70, rnorm(100, mean=38, sd=5))) 之类的东西。但是，在两个极端情况下，您将获得高于正常（非单调）的上涨幅度。作为一个更受限制的例子，试试hist(pmax(28, pmin(48, rnorm(10000, mean=38, sd=5)))) 看看两个极端。 不是“正常”。我不是在谈论实际考虑，我是在谈论技术想法。
使用truncnorm 并非不可能完成的任务。（坦率地说，许多人可能会争辩说x<1 的10e-14 可能性足以接受，耸耸肩，并使用pmax/pmin。）

标签： r statistics normal-distribution

【解决方案1】：

根据定义，正态分布没有最小值或最大值。如果您与平均值相差几个标准差，则概率密度非常小，但不是 0。您可以截断正态分布，剪掉尾巴。在这里，我使用pmin 和pmax 将任何低于 0 的值设置为 0，以及将任何高于 70 的值设置为 70：

ex1 <- round(rnorm(100, mean=48 , sd=5))   
ex1 <- pmin(ex1, 70)
ex1 <- pmax(ex1, 0)

您可以使用pnorm 计算单个观察值低于或高于某个点的概率。对于 48 的平均值和 5 的 SD，单个观察值小于 0 的概率非常很小：

pnorm(0, mean = 48, sd = 5)
# [1] 3.997221e-22

这个概率非常小，以至于在大多数应用程序中都不需要截断步骤。但是，如果您开始尝试更大的标准偏差，或者更接近边界的平均值，则可能会变得有必要。

这种截断方法很简单，但有点小技巧。如果您使用此方法将分布截断到均值的 1 SD 以内，您最终会得到比均值密度更高的上限和下限！但它对于不太极端的应用程序应该足够好。一种更稳健的方法可能是抽取比您需要的更多的样本，并保持第一个 n 样本在您的范围内。如果你真的想把事情做对，有一些包可以实现截断的正态分布。

（因为正态分布是对称的，并且 100 比 0 离你的均值更远，所以观察值 > 100 的概率更小。）

【讨论】：

老实说，我并没有完全从你的解释中得到这一切……只是我试图做的事情有点过于牵强，无法成为“真正的世界问题”。也许我会更多地研究这种“截断正态分布”，但在我看来，任务比这更简单……我会尝试用不同的方式来写它。如果我画一个高斯并开始添加值，例如：我有 100 个科目，10 个做了 48 分，最常见的分数，然后 9 个做了 45，其他 9 个做了 52，依此类推，直到我得到 1 个做低分1分高分不好吗？
这个过程没有任何随机性，这使得它与任何现实世界的例子都非常脱节。让我们回到概念更简单的均匀分布......
假设您希望分数均匀分布在 1 和 10 之间。如果您有 10 个分数，您可以在 1、2、3、...、10 处各放一个。但这看起来不像现实世界的例子。要使用该分布模拟随机过程，您可以执行sample(1:10, size = 10, replace = TRUE)，您将获得每个分数的随机计数。但是，如果你这样做多次并取平均值，你将在大约 10% 的时间内获得每个分数，使用其中具有随机性的过程。
好的，现在我明白了，我试图强迫它做一些不那么做的事情。谢谢解释