用矩阵代数求解长方程答案

【问题标题】：solving long equation with matrix algebra用矩阵代数求解长方程
【发布时间】：2018-07-07 03:17:28
【问题描述】：

我正在尝试使用矩阵代数求解下面的长方程。我已经能够这样做了。但是，我的解决方案似乎过于复杂。我不得不将方程分解为由##### 描绘的三个部分，如下所示：

有人可以提出更有效的解决方案吗？对不起，如果这个问题属于不同的论坛。我想它可以被视为编程问题或矩阵代数问题。

这是等式：

a1 <- 0.1
a2 <- 0.2
a3 <- 0.3
a4 <- 0.4
b1 <- 1
b2 <- 2
b3 <- 3
b4 <- 4
b5 <- 5
b6 <- 6
b7 <- 7
b8 <- 8
c1 <- 10
c2 <- 20
c3 <- 30
c4 <- 40

x1 <- (a1 * b1 * c1  +
       a2 * b1 * c1  +
       a3 * b2 * c1  +
       a4 * b2 * c1  +
       a1 * b3 * c1  +
       a2 * b3 * c1  +
       a3 * b4 * c1  +
       a4 * b4 * c1  +
       a1 * b1 * c2  +
       a2 * b1 * c2  +
       a3 * b2 * c2  +
       a4 * b2 * c2  +
       a1 * b3 * c2  +
       a2 * b3 * c2  +
       a3 * b4 * c2  +
       a4 * b4 * c2  +
#####
       a1 * b5 * c3  +
       a2 * b5 * c3  +
       a1 * b6 * c3  +
       a2 * b6 * c3  +
       a1 * b5 * c4  +
       a2 * b5 * c4  +
       a1 * b6 * c4  +
       a2 * b6 * c4  +
#####
       a3 * b7 * c3  +
       a4 * b7 * c3  +
       a3 * b8 * c3  +
       a4 * b8 * c3  +
       a3 * b7 * c4  +
       a4 * b7 * c4  +
       a3 * b8 * c4  +
       a4 * b8 * c4  )

这是我的解决方案。

m.a1     <- matrix(c(a1, a2, a3, a4), nrow=1, ncol=4, byrow = TRUE) 
m.b1     <- matrix(c(b1,  b3,
                     b1,  b3,
                     b2,  b4,
                     b2,  b4), nrow=4, ncol=2, byrow=TRUE)
m.ab1    <- m.a1 %*% m.b1
m.c1     <- matrix(c(c1, c2,
                     c1, c2), nrow=2, ncol=2, byrow=TRUE)
m.abc1   <- m.ab1 %*% m.c1
#####
m.a2     <- matrix(c(a1, a2, a1, a2), nrow=1, ncol=4, byrow = TRUE) 
m.b2     <- matrix(c(b5,
                     b5,
                     b6,
                     b6), nrow=4, ncol=1, byrow=TRUE)
m.ab2    <- m.a2 %*% m.b2
m.c2     <- matrix(c(c3, c4), nrow=1, ncol=2, byrow=TRUE)
m.abc2   <- m.ab2 %*% m.c2
#####
m.a3     <- matrix(c(a3, a4, a3, a4), nrow=1, ncol=4, byrow = TRUE) 
m.b3     <- matrix(c(b7,
                     b7,
                     b8,
                     b8), nrow=4, ncol=1, byrow=TRUE)
m.ab3    <- m.a3 %*% m.b3
m.c3     <- matrix(c(c3, c4), nrow=1, ncol=2, byrow=TRUE)
m.abc3   <- m.ab3 %*% m.c3
#####
x2 <- sum(m.abc1) + sum(m.abc2) + sum(m.abc3)
x1 == x2
#[1] TRUE

【问题讨论】：

您是否要求进行代码审查？因为Code Review 有一个单独的站点。与其只是转储代码，不如用文字描述你需要完成的事情。可能已经有一些函数可以完全满足您的需求（但很难仅从代码中猜出意图）。 a1、a2、...、c4 的所有值在实际应用程序中真的是单独的变量吗？你如何将这些读入R？手写吗？
是的，我正在手动输入值。一般问题类似于将所有可能的组合相乘并相加。但是，我认为这不是一个足够普遍的方法。我需要离开电脑几个小时，但可以稍后再回来查看。

标签： r matrix

【解决方案1】：

我想出了一个似乎更有效的解决方案。

a1 <- 0.1
a2 <- 0.2
a3 <- 0.3
a4 <- 0.4
b1 <- 1
b2 <- 2
b3 <- 3
b4 <- 4
b5 <- 5
b6 <- 6
b7 <- 7
b8 <- 8
c1 <- 10
c2 <- 20
c3 <- 30
c4 <- 40

x1 <- (a1 * b1 * c1  +
       a2 * b1 * c1  +
       a3 * b2 * c1  +
       a4 * b2 * c1  +
       a1 * b3 * c1  +
       a2 * b3 * c1  +
       a3 * b4 * c1  +
       a4 * b4 * c1  +

       a1 * b1 * c2  +
       a2 * b1 * c2  +
       a3 * b2 * c2  +
       a4 * b2 * c2  +
       a1 * b3 * c2  +
       a2 * b3 * c2  +
       a3 * b4 * c2  +
       a4 * b4 * c2  +

       a1 * b5 * c3  +
       a2 * b5 * c3  +
       a3 * b7 * c3  +
       a4 * b7 * c3  +
       a1 * b6 * c3  +
       a2 * b6 * c3  +
       a3 * b8 * c3  +
       a4 * b8 * c3  +

       a1 * b5 * c4  +
       a2 * b5 * c4  +
       a3 * b7 * c4  +
       a4 * b7 * c4  +
       a1 * b6 * c4  +
       a2 * b6 * c4  +
       a3 * b8 * c4  +
       a4 * b8 * c4  )

m.a     <- matrix(c(a1, a2, a3, a4), nrow=1, ncol=4, byrow = TRUE)

m.b     <- matrix(c(b1,  b3,  b5,  b6,
                    b1,  b3,  b5,  b6,
                    b2,  b4,  b7,  b8,
                    b2,  b4,  b7,  b8), nrow=4, ncol=4, byrow=TRUE)

m.ab    <- m.a1 %*% m.b1

m.c     <- matrix(c(c1, c2,
                    c1, c2,
                    c3, c4,
                    c3, c4), nrow=4, ncol=2, byrow=TRUE)

m.abc   <- m.ab %*% m.c
x3 <- sum(m.abc)

x3 == x1
#[1] TRUE
x3 == x2
#[1] TRUE

【讨论】：