求解复矩阵方程

Question

我有一个涉及矩阵的复杂方程：

R = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U; 

其中R、B 和U 是已知矩阵。
I 是单位矩阵。

我需要解决X。有什么办法可以在 MATLAB 中解决这个问题？

Answer 1

如果您的方程是非线性的并且您可以访问 MATLAB 优化工具箱，则可以使用 fsolve 函数（您仍然可以将它用于线性方程，但它可能不是最有效的方法）。您只需将方程重新格式化为 F(x) = 0 的形式，其中 x 是向量或矩阵。例如，如果 X 是长度为 2 的向量：

定义要求解的函数：

function F = YourComplexEquation(X)
Fmatrix = expm(X)*A + (expm(X)-I)*inv(X)*B*U - R
% This last line is because I think fsolve requires F to be a vector, not a matrix
F = Fmatrix(:);

然后用初始猜测调用 fsolve：

X = fsolve(@YourComplexEquation,[0;0]);