Haskell 函数中的自引用

Question

我正在学习 Haskell，我在 Haskell Wiki 上的以下表达式 真的让我很困惑：

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

我不太明白为什么会这样。

如果我应用标准 Currying 逻辑 (zipWith (+)) 返回一个以列表为参数的函数，然后返回另一个以另一个列表作为参数的函数，并返回一个列表 (zipWith::(a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c])。因此，fibs 是对列表（尚未评估）的引用，(tail fibs) 是同一（未评估）列表的尾部。当我们尝试评估 (take 10 fibs) 时，前两个元素绑定到 0 和 1。换句话说，fibs==[0,1,?,?...] 和 (tail fibs)==[1,?,?,?]。第一次添加完成后，fibs 变为 [0,1,0+1,?,..]。同样，在第二次加法之后，我们得到[0,1,0+1,1+(0+1),?,?..]

• 我的逻辑正确吗？
• 有没有更简单的方法来解释这个？ （知道 Haskell 编译器如何处理此代码的人有什么见解吗？）（欢迎提供链接和参考）
• 这种类型的代码真的是因为惰性求值才有效吗？
• 当我执行fibs !! 4 时会发生什么评估？
• 此代码是否假定 zipWith 先到后处理元素？ （我认为不应该，但我不明白为什么不）

EDIT2：我刚刚发现上面提出的问题并得到了很好的回答here。如果我浪费了任何人的时间，我很抱歉。

编辑：这是一个更难理解的案例（来源：Project Euler forums）：

filterAbort :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filterAbort p (x:xs) = if p x then x : filterAbort p xs else []

main :: Int
main = primelist !! 10000
         where primelist = 2 : 3 : 5 : [ x | x <- [7..], odd x, all (\y -> x `mod` y /= 0) (filterAbort (<= (ceiling (sqrt (fromIntegral x)))) primelist) ]

注意all (\y -> x mod y /= 0)...这里引用x怎么不会导致无限递归？

Answer 1

我会为你追踪评估：

> fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

与：

> zipWith f (a:as) (b:bs) = f a b : zipWith f as bs
> zipWith _ _      _      = []

> tail (_:xs)             =  xs
> tail []                 =  error "tail" 

所以：

  fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)
↪ fibs = 0 : 1 : ((+) 0 1 : zipWith (+) (tail fibs) (tail (tail fibs)))
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : ((+) 1 1 : zipWith (+) (tail (tail fibs)) (taii (tail (tail fibs)))))    
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : 2 : ((+) 1 2 : zipWith (+) (tail (tail (tail fibs))) (tail (taii (tail (tail fibs))))))
↪ fibs = 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : ((+) 2 3 : zipWith (+) (tail (tail (tail (tail fibs)))) (tail (tail (taii (tail (tail fibs)))))))

等等。因此，如果您对该结构进行索引，它将强制对 fibs 的每一步进行评估，直到找到索引为止。

为什么这样有效？一个词：分享。

随着fibs 的计算，它在堆中增长，记录计算机的值。稍后对fibs 的反向引用可以重用之前为fibs 计算的所有值。免费记忆！

堆中的共享是什么样的？

当您请求列表末尾的对象时，Haskell 计算下一个值，记录它，并将自引用向下移动到一个节点。

这种终止的事实在很大程度上取决于懒惰。