理解 Haskell 中的直接自引用

Question

我刚开始学习 Haskell 几个小时，试图理解这是什么 The Fibonacci sequence 确实：

fibs = 0 : 1 : next fibs
  where
    next (a : t@(b:_)) = (a+b) : next t

next 函数对我来说很奇怪，它最终会得到一些“无效”的输入，就像一开始它是这样的：

next (0:1) = (0+1) : next [1]

但是next ([1]) 是不可操作的，因为t@(b:_) 没有输入。那么next 是如何工作的呢？

我的下一个困惑是fib 本身，因为它假设是一个斐波那契数列，我假设它会在第一步之后得到fibs = 0 : 1 : 1 : next fibs，但是我们需要计算next([0, 1, 1]) 女巫给出(0+1): next([1, 1]) == 1 : next([1, 1])，我们得到初始元素 1，所以在 next([0, 1, 1]) 中，列表的第一个值（在下一个 fib 中）将是 1，但是将此 1 附加到原始 fib，我们得到0 : 1 : 1 : 1，即不是斐波那契数列。

我想我误解了一些东西，那么它实际上是如何工作的？

Answer 1

定义递归定义结果的标准方法是从undefined 开始近似该值，并从那里展开递归，如下所示：

-- A function describing the recursion
f x = 0 : 1 : next x

fibs0 = undefined
fibs1 = f fibs0 = 0 : 1 : next undefined 
      -- next requires at least 2 elements
      = 0 : 1 : undefined
fibs2 = f fibs1 = 0 : 1 : next fibs1
      = 0 : 1 : next (0 : 1 : undefined)
      = 0 : 1 : 1 : next (1 : undefined)
      -- next requires at least 2 elements
      = 0 : 1 : 1 : undefined
fibs3 = f fibs2 = 0 : 1 : next fibs2
      = 0 : 1 : next (0 : 1 : 1 : undefined)
      = 0 : 1 : 1 : next (1 : 1 : undefined)
      = 0 : 1 : 1 : 2 : next (1 : undefined)
      -- next requires at least 2 elements
      = 0 : 1 : 1 : 2 : undefined
fibs4 = f fibs3 = 0 : 1 : next fibs3
      = 0 : 1 : next (0 : 1 : 1 : 2 : undefined)
      ...

如果我们继续前进，我们将“在极限”接近完整序列，逐步逼近它。这种非正式的论证可以通过 Kleene 不动点定理正式证明。

Answer 2

next 函数实际上生成了fibs - 所以它不会调用next [0, 1, 1] 它会调用next (0 : 1 : 1 : next rest)。

图片中有发生的事情：

fib = 0 : 1 : not-yet-evaluated-part

---

fib = 0 : 1 : [+] : not-yet-evaluated-part
      ^   ^    |
      *---*----* (applying next to fib)

---

fib = 0 : 1 : 1 : [+] : not-yet-evaluated-part
          ^   ^    |
          *---*----* (next calls itself)

---

fib = 0 : 1 : 1 : 2 : [+] : not-yet-evaluated-part
              ^   ^    |
              *---*----* (etc)

next 是“铁路建设列车”，需要一些初始轨道才能运行 (0 : 1 : ...)。

因为[]-end of list 在 fibs 列表中没有任何位置，所以它会变成无限的。

但是，我建议您从不太晦涩的事物开始 - 例如，您应该尝试单独理解列表。