找到特征值的最佳方法？答案

【问题标题】：Best way to find eigenvalues?找到特征值的最佳方法？
【发布时间】：2014-02-19 06:35:09
【问题描述】：

我有一个方程AX= nBX，其中A 和B 是相同阶的矩阵，X 是coefficient matrix。而n 是待查明的eigenvalues。

现在，我知道X，我通过施加必要的边界条件获得。

找到eigenvalues 'n' 的最佳方法是什么？为什么？

A1=np.dot(A,X)

B1=np.dot(B,X)

n=eigvals(A1,B1)

或

n,yhat=eig(A,B).

【问题讨论】：

你真的知道A、B和X的所有元素吗？这似乎使问题变得微不足道。
numpy.linalg.eig 和 numpy.linalg.eigvals 都不接受两个参数。这看起来根本不像特征值计算。
是的，我知道 A、B 和 X 的所有元素。我必须找出“n”的值。请解释一下知道所有矩阵，它如何使问题变得微不足道。
有3个案例。案例一：AX=BX=0。在这种情况下，n 的任何值都是有效的。情况 2：BX!=0，但 AX 是 BX 的标量倍数。在这种情况下，n 必须是 AX 的任何倍数 BX。案例 3：AX 不是 BX 的标量倍数。在这种情况下，n 的值是不可能的。鉴于您谈到特征值，复数，您似乎对这种情况有不同的心理模型。
如果您已经愿意承担计算 AX 和 BX 的计算负担，那么整个事情就可以简化为一个包含 1 个变量的 m*n 线性方程组，其中 m 和n 是AX 和BX 中的行数和列数。

【解决方案1】：

假设 X 未知，你想要

eigenvalues = scipy.linalg.eigvals(A, B)

如果你还想要特征向量，你想要

eigenvalues, eigenvectors = scipy.linalg.eig(A, B)

如果 X 已知，将其视为特征值问题没有多大意义。如果 X 是已知的，你不妨乘以看看 AX 是不是 BX 的倍数。

【讨论】：