最大特征向量和可能的 Scipy 怪异答案

【问题标题】：Largest Eigenvector and possible Scipy weirdness最大特征向量和可能的 Scipy 怪异
【发布时间】：2013-01-31 13:56:36
【问题描述】：

不确定这是包中的错误还是由于其他原因，但我们开始吧。

我正在使用以下程序包在相似度分数的对称矩阵（大小为 10x10）上找到最大特征值及其对应的特征向量：

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh

，像这样：

scipy.sparse.linalg.eigen.arpack.eigsh(mymatrix, 1, which='LM')

现在我的问题是，当我多次运行它时（使用相同的矩阵、设置等），有时特征向量中的值是正的，有时是负的（参见 Run 3） .

有谁知道这可能是为什么，还是一个错误？它似乎没有模式，但它只发生在我运行代码而不在每次迭代后关闭 Python 时（即每次运行后按 F5）。

### Run 1: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 2: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

### Run 3:###
[[ 0.31056873]
[ 0.31913092]
[ 0.3149287 ]
[ 0.32262921]
[ 0.32190688]
[ 0.31292658]
[ 0.32424732]
[ 0.31885208]
[ 0.31808024]
[ 0.298174  ]]

### Run 4: ###
[[-0.31056873]
[-0.31913092]
[-0.3149287 ]
[-0.32262921]
[-0.32190688]
[-0.31292658]
[-0.32424732]
[-0.31885208]
[-0.31808024]
[-0.298174  ]]

这不是一个大问题，但我不喜欢我的代码中的不确定性 ;-)

非常感谢，

马丁

【问题讨论】：

标签： python scipy eigenvector eigenvalue

【解决方案1】：

这实际上是一道数学题。

但原因是计算特征向量时存在任意相位。您正在为 x 求解 Ax = bx。该方程在乘以一个（可能是复杂的）相位时是不变的。

至于为什么它以（看似）随机的方式发生，我不知道。但我很确定这不是错误。

【讨论】：

ARPACK 使用（隐式重启）Anoldi method 来查找特征值。请注意，该算法的第一步是“从具有范数 1 的任意向量 q1 开始”；据推测，根据起点（可以随机选择），它会收敛到不同的解决方案。
很好，谢谢...+1 :) 致 OP：如果你想解决你的问题，你必须实现你自己的约定。例如，如果第一个条目为负数，则将向量中的所有条目乘以 -1。无论如何，不确定你在做什么，但听起来你可能正在考虑 PCA，在这种情况下你不应该担心，因为你只对特征向量分量的绝对平方感兴趣，就我而言记住。
感谢大家的精彩解释和后续的 cmets，唷！我以为发生了不好的事情;-)

【解决方案2】：

您在函数的which 参数中使用带有'LM' 的函数。使用此设置，您正在搜索最高幅度的特征值，我注意到矩阵的最小和最大特征值的绝对值非常接近。
将此添加到算法正在估计特征值的事实中，您就会得到问题的答案。
尝试使用which = 'LR' 运行您的代码，这应该会为您提供具有最高实际值的特征值（无论如何，您的特征值都是真实的）。

【讨论】：