防止 scipy 特征向量因计算机而异

Question

跟进this question 关于如何找到马尔可夫稳态，我现在遇到的问题是它在我的实验室计算机上完美运行，但在任何其他计算机上都无法运行。具体来说，它总是找到正确数量的近一特征值，因此哪些节点是吸引子节点，但它并不能始终找到所有这些节点，并且它们没有被正确分组。例如，使用下面的 64x64 转换矩阵，它不工作的计算机总是随机产生三个不同的错误吸引子集合之一。在下面较小的矩阵 M1 上，所有测试的计算机都得到相同的、正确的吸引子组和平稳分布的结果。

所有测试的机器都运行 Win7x64 和 WinPython-64bit-2.7.9.4。一台计算机总是做对，另外三台总是以同样的方式出错。根据我发现的几篇帖子like this 和this，这听起来可能是由于计算的浮点精度不同造成的。不幸的是，我不知道如何解决这个问题；我的意思是，我不知道如何更改从矩阵中提取左特征值的代码，以强制实现所有计算机都可以处理的特定精度（而且我认为它不必为此非常准确） .

这只是我目前对结果可能有何不同的最佳猜测。如果您对为什么会发生这种情况以及如何阻止这种情况发生有更好的了解，那就太好了。

如果有办法让 scipy 从运行到运行和计算机到计算机保持一致，我认为这不会取决于我的方法的细节，但因为它是被请求的，所以就在这里。两个矩阵都有 3 个吸引子。在 M1 中，第一个 [1,2] 是两个状态的轨道，另外两个 [7] 和 [8] 是平衡的。 M2 是一个64x64 transition matrix，在 [2] 和 [26] 处具有平衡，以及使用 [7,8] 的轨道。

但它有时会报告 [[26],[2],[26]] 有时会报告 [[2,7,8,26],[2],[26]] 而不是找到那组吸引子有时...每次运行都不会得到相同的答案，而且永远不会得到 [[2],[7,8],[26]] （以任何顺序）。

import numpy as np
import scipy.linalg

M1 = np.array([[0.2, 0.8, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],
              [1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],
              [0.6, 0.4, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0],
              [0.0, 0.0, 0.2, 0.0, 0.1, 0.1, 0.3, 0.3],
              [0.0, 0.0, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1],
              [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.5, 0.5],
              [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0],
              [0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0]])

M2 = np.genfromtxt('transitionMatrix1.csv', delimiter=',')

# For easy switching
M = M2
# Confirm the matrix is a valid Markov transition matrix
#print np.sum(M,axis=1)

其余的代码与上一个问题中的代码相同，为方便起见，将其包含在此处。

#create a list of the left eigenvalues and a separate array of the left eigenvectors
theEigenvalues, leftEigenvectors = scipy.linalg.eig(M, right=False, left=True)  
# for stationary distribution the eigenvalues and vectors are always real, and this speeds it up a bit
theEigenvalues = theEigenvalues.real                 
#print theEigenvalues 
leftEigenvectors = leftEigenvectors.real
#print leftEigenvectors 
# set how close to zero is acceptable as being zero...1e-15 was too low to find one of the actual eigenvalues
tolerance = 1e-10
# create a filter to collect the eigenvalues that are near enough to zero                                    
mask = abs(theEigenvalues - 1) < tolerance
# apply that filter           
theEigenvalues = theEigenvalues[mask]
# filter out the eigenvectors with non-zero eigenvalues                
leftEigenvectors = leftEigenvectors[:, mask]         
# convert all the tiny and negative values to zero to isolate the actual stationary distributions
leftEigenvectors[leftEigenvectors < tolerance] = 0   
# normalize each distribution by the sum of the eigenvector columns
attractorDistributions = leftEigenvectors / leftEigenvectors.sum(axis=0, keepdims=True)   
# this checks that the vectors are actually the left eigenvectors
attractorDistributions = np.dot(attractorDistributions.T, M).T      
# convert the column vectors into row vectors (lists) for each attractor     
attractorDistributions = attractorDistributions.T                        
print attractorDistributions
# a list of the states in any attractor with the stationary distribution within THAT attractor
#theSteadyStates = np.sum(attractorDistributions, axis=1)                
#print theSteadyStates 

Answer 1

不幸的答案是没有办法修复 scipy 的种子，因此无法强制它输出一致的值。这也意味着它无法可靠地生成正确答案，因为只有一个答案是正确的。我试图从 scipy 人那里得到明确的答案或修复是 completely dismissed，但是当面对这个问题时，有人可能会从这些话中找到一些智慧。

作为该问题的一个具体示例，当您运行上面的代码时，有时可能会得到以下一组特征向量，这些特征向量代表系统中每个吸引子的稳态。我的家用电脑总是产生这个结果（这与我的笔记本电脑和实验室电脑不同）。如问题所述，正确的吸引子是[[2],[7,8],[26]]。 [2] 和 [6] 的平衡被正确识别，但 [7,8] 的分布反而返回了在 [2,26] 上的无效概率分布。正确答案分别是[0.19835, 0.80164] 和[7,8]。我的实验室计算机正确地找到了该解决方案，但到目前为止，其他六台计算机未能找到。

这意味着（除非我的代码中存在其他无法识别的错误）scipy.linalg 对于寻找马尔可夫模型的稳定状态毫无价值。即使它可以工作一些 em> 的时候，不能依靠它来提供正确的答案，因此应该完全避免......至少对于马尔可夫模型稳态，并且可能与特征向量有关的所有事情。它只是不起作用。

如果有人提出问题，我将发布有关如何在不使用 scipy 的情况下可靠地生成马尔可夫模型的平稳分布的代码。它运行起来有点慢，但它总是一样的，而且总是正确的。

[[ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.25707958  1.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
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 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.06867772  0.          1.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
 [ 0.          0.          0.        ]
...
 [ 0.          0.          0.        ]]