非常大的数字的Python sqrt限制？

Question

我正在处理非常大的数字（1,000,000 位），我需要计算它们的平方根。我的代码似乎遇到了限制。

y = 10**309
x = y**0.5
print(x)

我收到了这个错误：

x = y**0.5
OverflowError: int too large to convert to float

代码工作到 10**308。但除此之外，它似乎坏了。我也在命令行中检查了这一点。同样的错误。有人可以帮帮我吗？

如果这是 Python 的限制，我可以使用其他方法吗？

Answer 1

用一点数学来简化你的问题。

注意sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b)（至少是实数，正数）。

因此，任何大于 10^100 的数除以 10^100。那就是a，除法的结果是b，所以你原来的数=a * b。 然后使用 10^100 (= 10^50) 的平方根，乘以 b 的平方根，你就有了答案。

用你的例子：

import math
x = 10**309
a = 1e100
b = 1e209   # Note: you can't calculate this within Python; just use plain math here
y = 1e50 * math.sqrt(1e209)

非整数的例子：

x = 3.1415 * 1e309
a = 1e100
b = 3.1415e209   # Again, just subtract the exponent: 309 - 100
y = 1e50 * math.sqrt(3.1415e209)

或者对于一个不是 10 的幂的整数，完全写出：

x = 707070
x = 70.707 * 1e4  # note: even number in exponent
x = 70.707e4
a = 1e2  # sqrt(1e2) = 1e1 = 10
b = 70.707e2
y = 10 * sqrt(70.707e2)

几点说明：

• Python 可以毫无问题地处理非常大的 整数 数字。对于浮点数，它使用标准 (C) 约定，并将自身限制为 64 位精度。在取某事物的平方根时，您几乎总是得到浮点数。

• 1e309 表示10**309，3.1415e209 表示3.1415 * 10**209。这是标准的编程约定。

Answer 2

您应该使用gmpy2 module。它提供了非常快速的多精度算术。

在我的系统上，百万位数的运算速度非常快。

In [8]: a=gmpy2.mpz('3'*1000000)

In [9]: %timeit gmpy2.isqrt(a)
10 loops, best of 3: 22.8 ms per loop

In [10]: %timeit (a+1)*(a-1)
10 loops, best of 3: 20.9 ms per loop

处理 100,000,000 个数字只需几秒钟。

In [20]: a.num_digits(10)
Out[20]: 99995229

In [21]: %timeit gmpy2.isqrt(a)
1 loops, best of 3: 5.05 s per loop

In [22]: %timeit (a+1)*(a-1)
1 loops, best of 3: 3.49 s per loop

免责声明：我是gmpy2 的当前维护者。

Answer 3

根据我认为的similar questions，您可以考虑使用Decimal class。

这是一个使用你所拥有的示例

>>> x = 10**309
>>> y =x**.5
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: long int too large to convert to float
>>> import decimal
>>> d = decimal.Decimal(x)
>>> d.sqrt()
Decimal('3.162277660168379331998893544E+154')
>>> float(d.sqrt())
3.1622776601683792e+154

可能会有所帮助，它不会给您带来错误。